八年级数学下册 17 勾股定理小结与复习学案 （新版）新人教版.doc

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1、第十七章小结与复习【学习目标】1．理清本章的知识结构和重要知识点．2．掌握本章的重要解题技巧．【学习重点】勾股定理及其逆定理的应用．【学习难点】利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．情景导入　生成问题知识结构我能建：自学互研　生成能力【自主探究】如图，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，得BD长为0.9m，则梯子顶端A下滑了(　B　)A．0.9m　　　B．1.3m　　　C．1.5m　　　D．2m【合作探究】如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC＝45°

2、，点Q处有一所小学，PQ＝120m，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？解：如图，过Q作QH⊥PA于H，∵∠APC＝45°，∴∠HQP＝45°.∴△PHQ为等腰直角三角形．∵PQ＝120m，∴PH＝HQ＝120m<130m.故学校会受到噪声的影响．设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE＝QF＝130m.由勾股定理可得EH＝FH＝＝50(m)．∴EF＝100m

3、.又∵36km/h＝10m/s，∴学校受影响的时间为100÷10＝10(s)．【自主探究】1．(内江中考)在△ABC中，∠B＝30°，AB＝12，AC＝6，则BC＝6．2．边长为7、24、25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是(　B　)A．1　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．6【合作探究】如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个

4、方向行走的？并说明理由．　解：∵AB＝60m，BC＝80m，AC＝100m，∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°.又∵AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°，∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°，∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．【自主探究】如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为()n－1．【合作探究】如图，已知∠AOB＝45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上

5、，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6…)．若OA1＝1，则A6B6的长是32．交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　勾股定理及其应用知识模块二　勾股定理逆定理及其应用知识模块三　勾

6、股定理中的规律性问题检测反馈　达成目标【当堂检测】1．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为3cm.(结果保留π),(第1题图))　　　,(第2题图))　　　,(第3题图))2．如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为．3．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．(提示：延长AD至E，使DE＝AD，连接EC)解：延长AD至E，使DE＝AD，易证△ABD≌△ECD

7、，得EC＝AB＝5，在△AEC中，AE2＋EC2＝122＋52＝132＝AC2，∴△AEC是直角三角形，∠AEC＝90°＝∠BAD.在Rt△ABD中，BD＝＝＝，∴BC＝2BD＝2.【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________