八年级数学下册17勾股定理复习导学案新版新人教版

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1、第17章勾股定理一、知识梳理1.勾股定理：直角三角形中的平方和等于的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么．2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．3.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相反，那么把这样的两个命题叫做,如果把其中叫做原命题，另一个叫做它的_________.4.一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个__________，我们称这两个定理为.5、应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：(1)没有图的要按题意画好图并标上

2、字母；(2)不要用错定理(3)求有关线段长问题，通常要引入未知数，根据有关的定理建立方程，从而解决问题;(4)空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决二、题型、技巧归纳考点一　勾股定理及逆定理例1、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2＋b2＝c2例2、(1)已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是＿＿度;(2)△A

3、BC的三边长为9,40,41,则△ABC的面积为＿＿＿＿.考点二　互逆命题【例3】下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＝b，则

4、a

5、＝

6、b

7、B．全等三角形的周长相等C．若a＝0，则ab＝0D．有两边相等的三角形是等腰三角形考点三　勾股定理的应用【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB·PC。三、随堂检测1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25B、14C、7D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）A、a=1.5，b=2,c

8、=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=53．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（　）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶74、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。5、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。6.已知，如图，在Rt△

9、ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.参考答案一、略二、题型、技巧归纳1、D.2、(1)90；(2)1803、D4、证明：过A点做AD⊥BC在Rt△ABD中,根据勾股定理,得:AB2=AD2+BD2①同理:AP2=AD2+DP2②由①-②,得AB2－AP2=BD2-DP2=(BD+DP)(BD-DP)=PB(BD+DP)又AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD∴AB2－AP2=PB×PC三、随堂检测1、D2、A3、C4、132011245、6、解：过D点做DE⊥AB∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△

10、DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△AED∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3