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《2019春八年级数学下册17勾股定理本章小结学案（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17学习目标1.会运用勾股定理解决简单问题.2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题.一、知识网络二、知识梳理1.如图,∠ACB=90°a2+b2=c2(1)勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边长为c,那么 . 几何语言描述:∵ ∴ ( ) (2)勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足 ,那么 几何语言描述:∵ ∴ ( ) 2.原命题与逆命题.3.勾股定理的几种常见证明方法
2、.(P24,P30)4.勾股数三、基础练习1.三角形的三边为a,b,c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( ) A.a∶b∶c=8∶16∶17B.a2-b2=c2C.a2=(b+c)(b-c)D.a∶b∶c=13∶5∶122.已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边为 . 3.已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4,则AC= ,BC∶AC∶AB= . 4.已知△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,BC=5,则AB= ,BC∶AC∶AB= . 5.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是
3、(1,2),则OP的长为 . 6.如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 . 7.求下图中字母所代表的正方形的面积.A面积是( ) B面积是( )四、典例分析【例1】(2017绍兴中考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为( )A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米C 解析:在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,
4、∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2=AB2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.【例2】(2016年湖南省长沙市麓山国际学校中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A'B'C,使得点A'恰好落在AB上,A'B'与BC交于点D,则△A'CD的面积为( )A.1B.32C.3D.23B 解析:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,A
5、C=2,∠ABC=30°,∴AB=2AC=4,BC=AB2-AC2=42-22=23,∵∠A=90°-∠B=60°,CA=CA',∴△ACA'是等边三角形,∴AA'=AC=A'C=2,∴A'C=A'B=2,∴∠A'CB=∠B=30°,∵∠CA'B'=60°,∴∠CDA'=180°-∠A'CD-∠CA'D=90°,∴A'D=12A'C=1,CD=CA'2-A'D2=3,∴S△A'CD=12×1×3=32.故选B.【例3】(2017年贵州省安顺市中考)三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的高线长等于 . 2.4 解析:∵32+42=25=52,∴该三角形是直角三
6、角形,∵根据直角三角形面积等于斜边与斜边上的高乘积一半,也等于两直角边乘积的一半.∴斜边上的高线长=3×4÷5=2.4.故答案为:2.4.【例4】如图,AB⊥CB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四边形ABCD的面积.解:∵AB⊥CB,∴AC=AB2+BC2=202+152=25,故有AD2+CD2=242+72=252=AC2,∴∠D=90°,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×20×15+12×7×24=150+84=234.五、达标检测1.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( )A.12B.7+7C.12或7+7
7、D.以上都不对2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,A,B都是格点,则线段AB的长度为( )A.5B.6C.7D.253.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,34.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为( )A.5米B.3米C.(5+1)米D.3米5.如果梯子的底端离建筑物5m,那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是( )A.12mB.14mC.15mD.13m6.已知△ABC的三
