2019春八年级数学下册 16 二次根式本章小结学案 （新版）新人教版

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1、本章小结学习目标1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2=a(a≥0).(重点)2.能用二次根式的性质=

2、a

3、来化简根式.(难点)3.能识别最简二次根式、同类二次根式.(重点)4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.(难点)学习过程一、梳理知识1.二次根式:一般地,我们把形如　　　　的式子叫做二次根式. 2.最简二次根式:满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式:(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式.3.二次根式的性质(1)二次根式(a≥0)是一个　　　　数. (2)()2=　　　　(a≥0). (3)=

4、a

5、=4.二次根式的乘除:(

6、1)乘法法则:=　　　　(a≥0,b≥0). (2)除法法则:=　　　　(a≥0,b>0). 5.二次根式的加减:先把各个二次根式化成　　　　,再把　　　　相同的二次根式进行合并. 6.二次根式的混合运算的顺序与　　　　运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去掉括号). 二、归纳考点考点一、二次根式概念与性质【例1】二次根式有意义,则实数x的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.x≥-2B.x>-2C.x<2D.x≤2【跟踪练习】1.若代数式有意义,则x的取值范围是(　　)A.xD.x≥2.代数式有意义,则x的取值范围是(　　

7、)A.x≥-1且x≠1B.x≠1C.x≥1且x≠-1D.x≥-13.在式子中,x可以取2和3的是(　　)A.B.C.D.考点二、二次根式的运算【例2】如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①,②=1,③=-b,其中正确的是(　　)A.①②B.②③C.①③D.①②③【跟踪练习】1.下列计算正确的是(　　)A.B.C.D.=-32.下列计算错误的是(　　)A.B.C.=2D.=23.计算:=　　　　. 考点三、二次根式混合运算【例3】计算:-4××(1-)0【跟踪练习】1.下列运算中错误的是(　　)A.B.C.=2D.(-)2=32.已知x1=,x2=,则=　　　　. 考点四、二次根式运算

8、中的技巧【例4】若y=-2,则(x+y)y=　　　　. 【跟踪练习】1.若(m-1)2+=0,则m+n的值是(　　)A.-1B.0C.1D.22.已知实数x,y满足+

9、y+3

10、=0,则x+y的值为(　　)A.-2B.2C.4D.-4考点五、估算大小【例5】a,b是两个连续整数,若a<

11、≥0C.a<0D.a>03.无论x取任何实数,代数式都有意义,则m的取值范围是(　　)A.m≥6B.m≥8C.m≥9D.m≥124.已知a=,b=,则的值为(　　)A.5B.6C.3D.45.已知x+y=-5,xy=3,则x+y的结果是(　　)A.2B.-2C.3D.-36.等式成立的条件是(　　)A.x>B.x≥C.x>2D.≤x<27.计算:6÷2的结果是(　　)A.-4B.-2C.40D.7(二)填空题8.如果=2a-1,则a的取值范围是　　　　. 9.计算:=　　　　. 10.计算(4+)(4-)的结果等于　　　　. 11.已知x=),y=),则x2-xy+y2=　　　　. (三

12、)计算题12.计算:(1)-2;(2)(3-2)2;(3)+5;(4)-2.(四)解答题13.已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简+

13、a+b

14、+

15、-a

16、-.14.阅读下面材料,并解答后面的问题:;-2;.(1)观察上面的等式,请直接写出的结果　　　　;　 (2)计算()()=　　　　,此时称互为有理化因式; (3)请利用上面的规律与解法计算:+…+.参考答案一、梳理知识略二、归纳考点考点一、二次根式概念与性质【例1】D【跟踪练习】1.D　2.A　3.C考点二、二次根式的运算【例2】B【跟踪练习】1.C　2.A　3.2考点三、二次根式混合运算【例3】解:原式=【跟踪练习】1.A　2

17、.22考点四、二次根式运算中的技巧【例4】【跟踪练习】1.A　2.A考点五、估算大小【例5】A【跟踪练习】7三、达标检测1.A　2.A　3.C　4.A　5.B　6.C　7.D8.a≥　9.13　10.9　11.512.解:(1)原式=2;(2)原式=18-12+4=22-12;(3)原式=+5=7+5=12;(4)原式==4+1-.13.解:由数轴可知:a0,∴-a>0,b-<0,∴原式=

18、a

19、-