八年级数学下册 第17章 勾股定理小结导学案（新版）新人教版

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1、《勾股定理》一、学习目标1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．二、学习重难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、课前预习1．在RtΔABC中，∠C=，AB=c，BC=a，AC=b⑴若a=3,b=4,则c=______________；⑵若a=8,c=17,则b=_____________；⑶若a：b=3:4,c=15

2、则a=_________b=________。2．如图,求图中字母M所代表的正方形的面积.3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有4.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.“如果两个实数是正数，它们的积是正数。”的逆命题是___________________________________这个逆命题_______________（填成立或不成立）四、课内探究考点一、已知两边求第三

3、边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为______．2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．3．在数轴上作出表示的点．考点二、利用列方程求线段的长ADEBC1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5；

4、（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有2..如图1，在△ABC中，AD是高，且，求证：△ABC为直角三角形。　　五、拓展延伸1.在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=682.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm4.如图：带阴影部分的半圆的面积是（取3）5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的

5、长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米。7.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证：．8、如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且．你能说明∠AFE是直角吗？六、当堂检测1．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（ ）．A．1：1：1   B．1：1：2   C．1：2：3   D．1：4：12．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．A．6，7，8   B．5，6，7   C．4，5，6   D

6、．3，4，53．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．A．  B．2   C．3    D．44.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（　　）A．6cm　　B．8．5cmC．30／13cmD．60／13cm5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．6.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．7.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为

7、60cm，则它的面积是＿＿＿．8.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是．9.已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．七、课后反思八、课后训练1.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.2.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x,则=______________3.在ΔABC中若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB的值为____________4．已知，如图在ΔABC中，AB

8、=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求：①AD的长；②ΔABC的面积．5.填空:在△ABC中,∠C=90°(1)∠A