八年级数学下册17.1.3勾股定理导学案新版新人教版

《八年级数学下册17.1.3勾股定理导学案新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、17.1.3勾股定理预习案一、学习目标1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．二、预习内容1．阅读课本第26-27页2.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：（或）变形：（或）（或）3．对应练习：(1)、①在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。②在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b=。(2)、如图，已知正方形AB

2、CD的边长为1，则它的对角线AC=。三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为____________。4、将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（　　）A．16B．32C．8πD．64探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。【探究一】：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，，求证

3、：≌.【探究二】：如何在数轴上画出表示的点？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可．②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2．所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边．请在数轴上完成作图.二、合作、交流、1．例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45°，∠B=60°，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角

4、三角形的计算问题呢？2．例2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD的面积.【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3．问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第___

5、___组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB=。4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。五、学习反馈本节课你学

6、到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案一、预习检测1.4cm或cm2.,3.484.D二、课堂达标检测1.30cm,300cm22.m3.44.20