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时间:2018-12-16
《八年级数学下册17.1.3勾股定理导学案新版新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17.1.3勾股定理预习案一、学习目标1.利用勾股定理证明:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点.3.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题.二、预习内容1.阅读课本第26-27页2.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:(或)变形:(或)(或)3.对应练习:(1)、①在Rt△ABC,∠C=90°,a=3,b=4,则c=。②在Rt△ABC,∠C=90°,a=5,c=13,则b=。(2)、如图,已知正方形AB
2、CD的边长为1,则它的对角线AC=。三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。2、已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。3、已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,这个等腰三角形的面积为____________。4、将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示,这两个正方形面积的和为( )A.16B.32C.8πD.64探究案一、合作探究(9分钟),要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。【探究一】:运用勾股定理证明全等判定方法:斜边直角边(HL)已知:如图,在中和中,,求证
3、:≌.【探究二】:如何在数轴上画出表示的点?点拨:①:由于在数轴上表示的点到原点的距离为,所以只需画出长为的线段即可.②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c=,两直角边为a,b,根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13.若a,b为正整数,则13必须分解为两个正整数的平方和,即13=2+2.所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边.请在数轴上完成作图.二、合作、交流、1.例1:已知:如图,△ABC中,AB=4,∠C=45°,∠B=60°,根据题设可求出什么?【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角
4、三角形的计算问题呢?2.例2:已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求:四边形ABCD的面积.【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解,如何添加辅助线?3.问题:根据勾股定理,你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图,你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时,其他组要积极思考,勇于挑错,谁挑出错误或提出有价值的疑问,给谁的小组加分(或奖星)交流内容展示小组(随机)点评小组(随机)____________第______组第______组____________第______组第___
5、___组三、归纳总结这节课我们学习了(1)勾股定理的应用;(2)分类、转化、方程思想.你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1.△ABC中,AB=AC=25cm,高AD=20cm,则BC=,S△ABC=。2.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,则江面的宽度为。3.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=,AB=。4.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ=厘米。五、学习反馈本节课你学
6、到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑?参考答案一、预习检测1.4cm或cm2.,3.484.D二、课堂达标检测1.30cm,300cm22.m3.44.20
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