八年级数学下册 17.1.3 勾股定理教案 （新版）新人教版

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1、17.1.3勾股定理一、教学目标1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．二、课时安排：1课时三、教学重点：运用勾股定理解决数学和实际问题四、教学难点：让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点。五、教学过程（一）导入新课复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。这节课我们继续学习勾股定理重在应用。（二）讲授新课一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。【探究一】

2、：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，，求证：≌.【探究二】：如何在数轴上画出表示的点？请在数轴上完成作图.二、合作、交流、1．例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45°，∠B=60°，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2．例2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD的面积.【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3．问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?（三）

3、重难点精讲【探究二】：如何在数轴上画出表示的点？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可．②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2．所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边．请在数轴上完成作图.（四）归纳小结：引导学生总结本课知识点（五）随堂小测:1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对

4、岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB=。4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。六、板书设计17.1.3勾股定理定理例题：