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《最新人教版八年级数学下册17.1.3勾股定理教学教材.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、最新人教版八年级数学下册17.1.3勾股定理学习目标：1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理（）；2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段．知识回忆：☞cab直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。CAB∵∠C=90°∴a2+b2=c2一回顾交流，小测评估 1已知直角三角形ABC的边为a,b,c， ∠C＝90°，则a,b,c三者之间的关系是2矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是。3
2、、若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是多少？4、若一个直角三角形两条边长是3和2，那么第三条边长是多少？要注意分类讨论的思想的应用噢！你能否画出第3题的图形来！问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明“HL”′′′′′′已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=AC．求证：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′证明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C
3、=∠C′=90°，根据勾股定理，得′′′ABCABC′′′证明“HL”证明“HL”ABCABC′′′∴ △ABC≌△A'B'C'（SSS）．在△ABC和△ABC中A'B'=AB，AC=A'C'BC=BC．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=AC．求证：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′应用提高例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：AD2+DB2=DE2．证明：∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACD+
4、∠BCD=∠ACD+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE．又BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．ABCDE应用提高ABCDE证明：∴∠B=∠CAE=45°，∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°．∴AD2+AE2=DE2．∵AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：AD2+DB2=DE2．2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形
5、的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108实数数轴上的点一一对应说出下列数轴上各字母所表示的实数：ABCD-2-1012点C表示点D表示点B表示点A表示画图提高问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？-10123你能在数轴上表示出的点吗？你能在数轴上画出表示的点吗？探究1:√√数学海螺图：利用勾股定理作出长为的线段.01234步骤：lABC1、在数轴上找到点A,使OA=3;2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;3,以原点O为圆心
6、，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。你能在数轴上画出表示的点和的点吗？∴点C即为表示的点你能在数轴上画出表示的点吗？检测归纳：请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点√a(a为正整数)的方法？首先构造一个直角三角形，通过作出其余两边，运用勾股定理构造出第三边√a.DABC蚂蚁从A点经B、C、到D点的最少要爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE提示构造直角三角形1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段?A检测2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三
7、角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.ＯＤ⌒ＣＥＦＨxy检测圆柱(锥)中的最值问题例1、有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214
8、长方体中的最值问题如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗？从A到C1的最短路径是例1、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？201015BCA分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图①②),由勾股定理可求得图1中AB最短.①BA201015
