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《八年级数学下册 17.1.3 勾股定理练习2 （新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理一、选择题1．已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是()．A.B.C.D.12．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于()．A.B.或C.D.或二、填空题3．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝______．4．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．5．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______．6．在△ABC中，若AB＝BC
2、＝CA＝a，则△ABC的面积为______．7．在△ABC中，若∠ACB＝120°，AC＝BC，AB边上的高CD＝3，则AC＝______，AB＝______，BC边上的高AE＝______．三、解答题8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝求AB的长．9．在数轴上画出表示及的点．10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．12．如图，折叠矩形的一边
3、AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15.如图,C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB丄BD，ED丄BD，连接AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE的
4、长；(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？(3)根据（2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值.16.勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系（勾股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.定理表述请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).尝试证明以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为髙的直角梯形(如图(2)),请你利用图(2)验证勾股定理.知识拓展利用图(2)中的
5、直角梯形，我们可以证明，其证明步骤如下：∵BC=a+b,AD=，又∵在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小关系），即，∴.参考答案1．C．2．D3．4．16，19.2．5．5，5．6．7．6，，．8．提示：设BD＝DC＝m，CE＝EA＝k，则k2＋4m2＝40，4k2＋m2＝25．AB＝9．图略．10．BD＝5．提示：设BD＝x，则CD＝30－x．在Rt△ACD中根据勾股定理列出(30－x)2＝(x＋10)2＋202，解得x＝5．11．BE＝5．提示：设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD－DE＝9－x．在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴32
6、＋(9－x)2＝x2．解得x＝5．12．EC＝3cm．提示：设EC＝x，则DE＝EF＝8－x，AF＝AD＝10，BF＝，CF＝4．在Rt△CEF中(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3．13．提示：延长FD到M使DM＝DF，连结AM，EM．14．提示：过A，C分别作l3的垂线，垂足分别为M，N，则易得△AMB≌△BNC，则15.思想建立(1)要求AC＋CE的长,只需分别在Rt△ABC和Rt△CDE中利用勾股定理求出AC,CE的长即可；(2)要使AC＋CE的值最小,就须满足AC,CE在同一条直线上；(3)根据题意,先画出满足题意的图形,再根据勾股定理求解即可.
7、解:(1).(2)当A,C,E三点共线时,AC＋CE的值最小.(3)如图所示,作BD＝12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB＝2,ED＝3,连接AE交BD于点C,设BC＝x,则AE的长即为代数式以的最小值,过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得长方形ABDF,则AB＝DF＝2,AF＝BD＝12,EF＝ED＋DF＝3＋2＝5,所以,即的最小值为13.16.思想建立重要验证勾股定理,就是要证明a2＋b2＝c2.利用面积关系:S梯形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED即可证明a2＋b2＝C2.解：［定理表述］如果直角三角形的
8、两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.[尝试
