【专家解析】2012年高考数学(理)真题精校精析(大纲全国卷)(纯word书稿)

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1、2012·大纲全国卷(理科数学)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2012·全国卷]复数＝(　　)A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i1．C　[解析]本小题主要考查复数的乘除法运算．解题的突破口为复数除法中的分母实数化．由＝＝＝1＋2i，故选C.2．[2012·全国卷]已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)A．0或B．0或3C．1或D．1或32．B　[解析]本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系．解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系．由A∪B＝A得B⊆A，所以有m＝3或m＝.由m＝得m＝0或1，经检验，

2、m＝1时B＝{1,1}矛盾，m＝0或3时符合，故选B.3．[2012·全国卷]椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．C　[解析]本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质．解题的突破口为焦距准线与abc的关系．14∵焦距为4，一条准线为x＝－4，∴c＝2，＝4，∴a2＝8，b2＝4，故选C.4．[2012·全国卷]已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　)A．2B.C.D．14．D　[解析]本小题主要考查正四棱

3、柱的性质以及直线到平面的距离的概念．解题的突破口为直线到平面的距离的转化．由已知可得AC1＝4，取AC与BD的中点O，连OE，显然有AC1∥OE且平面ACC1A1⊥平面BED，∴AC1与平面BED的距离即为AC1与OE的距离，又∵AB＝2，CC1＝2，∴AC＝2，CC1＝AC，∴平面AA1C1为正方形，∴AC1与平面BED的距离为CA1＝1，故选D.5．[2012·全国卷]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A.B.C.D.5．A　[解析]本小题主要考查等差数列的前n项和公式与裂项相消求和法，解题的突破口为等

4、差数列前奇数项和与中间项的关系及裂项相消求和法．由S5＝5a3得a3＝3，又a5＝5，所以an＝n.∴＝＝－，∴＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝1－＝，故选A.6．[2012·全国卷]△ABC中，AB边的高为CD，若＝，14＝，＝0，

5、

6、＝1，

7、

8、＝2，则＝(　　)A.－B.－C.－D.－6．D　[解析]本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用和作为基底去表示向量.易知⊥，

9、AB

10、＝，用等面积法求得

11、CD

12、＝，∵AD＝＝，AB＝，∴＝＝(－)，故选D.7．[2012·全国卷]已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(　　)A．－B．－C.

13、D.7．A　[解析]本小题主要考查三角函数中和角公式与二倍角公式的运用，解题的突破口为原式两边平方后转化为二倍角结构及任何情况下均要考虑“符号看象限”．由sinα＋cosα＝及α为第二象限角有2kπ＋<α<2kπ＋(k∈)，∴4kπ＋π<2α<4kπ＋(k∈)．原式两边平方得2sinαcosα＝sin2α＝－，∴cos2α＝－，故选A.8．[2012·全国卷]已知F1F2为双曲线C：x2－y2＝2的左右焦点，点P在C上，

14、PF1

15、＝2

16、PF2

17、，则cos∠F1PF2＝(　　)A.B.C.D.148．C　[解析]本小题主要考查双曲线的定义及余弦定理的应用，解题的突

18、破口为运用双曲线的定义求出PF1和PF2的长，再用余弦定理即可求．由双曲线的定义有

19、PF1

20、－

21、PF2

22、＝

23、PF2

24、＝2a＝2，∴

25、PF1

26、＝2

27、PF2

28、＝4，cos∠F1PF2＝＝，故选C.9．[2012·全国卷]已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则(　　)A．xlne＝1,0e－＝>＝，∴y

29、c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或110．A　[解析]本小题主要考查导数的应用，解题的突破口为三次函数求导后极大值或极小值等于零．由f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)＝0⇒x＝±1，结合f(x)的图象可知只要f(－1)＝0或f(1)＝0即可，故解得c＝－2或2，故选A.11．[2012·全国卷]将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)A．12种B．18种C．24种D．36种1411．A　[解析]本小题主要考查排列组合的应

30、用，解题的突破口为正确理