概率论与数理统计(II)考试卷A答案.doc

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1、嘉兴学院试卷答案2010—2011学年第2学期期末考考试卷NOA卷课程名称：概率论与数理统计（II）使用班级：统计、数学、信计考试形式：闭试卷代码74班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九总分得分评阅人注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：一、选择题(每小题2分，共10分)1.设为来自的一个样本,其中是未知参数，已知，则下列函数中不是统计量的是（C）(A)(B)(C)(D)2.设为来自的一个样本,,和分别是样本的均值和方差。则（D）(A)；(B)；(C)；(D)。3.设为来自总体的一个样本，

2、则作为的无偏估计量，下列统计量有效性最差的一个是（C）。（A）；（B）；（C）;（D）。4.设为来自的一个样本,都是未知参数，和分别是样本的均值和方差。则作为的置信区间，其置信度为（A）(A)0.95(B)0.90(C)0.975(D)0.055.在假设检验中，如果原假设的拒绝域为，则样本观察值只有可能在下列四种情况，其中拒绝且不犯错误的是（C）（A）成立，；（B）不成立，；（C）不成立，;（D）成立，。二、填空题(每空2分，共16分)1．设是取自正态总体的一个样本且，则=1/2时，统计量服从分布。2．设是来自的一

3、个样本，则.3．设为来自的一个样本，则未知参数的矩估计量是.4．设总体分布为，则其费希尔信息量为.5．设为来自的一个样本，欲使为的无偏估计，则常数=.6．由来自正态总体容量为9的简单随机样本，若得到样本均值，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为[0.012；1.188]。7．设为来自的一个样本,,其中参数未知，在显著性水平0.05下，则检验假设的检验统计量是，拒绝域为。三、计算题（10分）设是来自总体的一个样本，试求的分布。解：有条件知,,于是，。又因为及服从正态分布，所以与相互独立。由F-分布定义得。四、计

4、算题（12分）设总体密度函数为。1.求的Fisher信息量（6分）；2.若是取自总体的一个样本，试求的一个充分统计量（6分）。解：1.，于是。2.的联合密度函数为令，，，由因子分解定理得，为的一个充分统计量。五、计算题（10分)生产一个零件所需时间(单位：秒),观察25个零件的生产时间得.试求和的95%置信区间。解：依题意：，故，从而的95%置信区间为：的95%置信区间为：六、证明题（12分)．设是来自总体的样本，的密度函数为（1）试证明的最大似然估计为；（2）试证明是的无偏估计.证明：1.似然函数为：取对数得：由

5、于，则单调增加，因必须满足因此当取中的最小值时，取最大值，所以的最大似然估计值为：=min{}2.的分布函数为,于是的密度函数为.==。所以。故是的无偏估计。七、应用题（10分）化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg，标准差为1.2kg，某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5.设方差稳定不变，试问这一天包装机工作是否正常()？解：总体,则检验假设问

6、题为。检验统计量为,由样本计算得，。对于，查表得，于是拒绝域为。由于，因此不能认为这一天包装机的工作不正常。八、应用题（10分）对1000位高中生做性别与色盲的调查，获得如下2维列联表：试在显著性水平下，检验性别与色盲之间是否独立。性别视觉合计正常色盲男女5356538218600400合计917831000解：检验假设问题为性别与色盲无关联，性别与色盲有关联。用统计表示如下，。在原假设成立下，我们可以计算参数的极大似然估计值如下。因此，检验统计量为=12.65.由于在下，得。因，故拒绝原假设不能认为性别与色盲无关

7、联。九、应用题（10分）在饲料养鸡增肥的研究中，某研究所提出三种饲料配方：A1是以鱼粉为主的饲料，A2是以槐树粉为主的饲料，A3是以苜蓿粉为主的饲料。为比较三种饲料的效果，特选24只相似的雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60天后观察它们的重量。试验结果如下表所示：饲料A鸡重-1000（克）A1A2A3739601212928792-1099074221932980212232294819458535437636342225125316100246035520984假定鸡的重量服从正态分布，且方差相等，试在水平

8、下检验这三种饲料对鸡的增肥作用有无显著差异。解：，则，，在显著性水平下，，故拒绝域为，由于，故认为三种饲料对鸡的增肥作用有显著差异。