概率论与数理统计(II)

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1、2021/9/51条件概率及其三大公式1一、条件概率二、古典概率的三大公式一、条件概率引例：假定生男生女是等可能。若已知某一个家庭有俩孩子，求这个家庭有一个男孩，一个女孩的概率；若已知这个家庭至少一个女孩，求这家有一个男孩，一个女孩的概率。设A表示“这个家庭有一个男孩，一个女孩”；B表示“这个家庭至少一个女孩”。由题意知样本空间和事件分别可表示为所以有条件概率定义:区别P(AB)、P(A

2、B)：1、P(AB)表示事件A、B同时发生的概率。P(A

3、B)表示事件B已发生的条件下，事件A发生的概率。2、P(AB)、P(A

4、B)区别的实质是样本空间的变化。BAAB条件

5、概率的计算例1某种动物出生之后能活到20岁的概率为0.7，能活到25岁的概率为0.56，已知现有一只年龄为20岁的这种动物，求其能继续活到25岁的概率。例2体检发现，某地区自然人群中，每10万人内平均有40人还原发性肝癌，有34人甲胎球蛋白含量高，有32人患原发性肝癌又出现甲胎球蛋白含量高。若在这个人群中，已知一人患原发性肝癌，求该人甲胎球蛋白含量高的概率？现从这一地区随机抽查一人，发现其甲胎球蛋白量高，求其患原发性肝癌的概率有多大？条件概率的性质条件概率具有概率的一切性质，譬如：古典概率的三大公式对于任意事件则推广到事件若一、乘法公式例甲、乙、丙3位求职者

6、参加面试，每人的试题通过不放回抽取方式确定。假设被抽的10个试题卡中有4个是难题卡，抽取按甲先，乙次，丙最后的次序进行。试求解下列事件的概率：（1）甲抽到难题卡；（2）甲没抽到难题签而乙抽到难题卡；（4）甲、乙、丙都抽到难题卡。二、全概率公式设为一个完备事件组，为任意事件，且则有该公式称为全概率公式。完备事件组例1：为了掌握一支股票未来一定时期内价格的变化，人们往往会去分析影响股票的基本因素，比如利率的变化。现在假设经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。人们根据经验估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下

7、，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率。例2：送检的两批灯管在运输中各打碎一支，若每批十支，而第一批中有1支次品，第二批中有2支次品。现从剩下的灯管中任取一支，问抽得次品的概率是多少？三：贝叶斯公式设为互斥事件完备群，为任意事件，且则有该公式称为贝叶斯公式。其中成为先验概率，称为后验概率。例：发报机以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于随机干扰的影响，当发出信号0时，接收机不一定收到0，而是以概率0.8和0.2收到信号0和1；同样地，当发报机发出信号1时，接受机以概率0.9和0.1收到信号1和0，问当接受机收到信号0时，发报机是发出信号0的概率

8、。思考：某市有一辆出租车涉嫌夜间肇事逃逸，该市的出租车有85%是绿色的，有15%是蓝色的，一位目击者认定肇事车为蓝色，警察在与当夜相同环境下测试了目击者的识别能力，发现在80%时间里他能正确识别两种颜色，在20%时间里不能正确识别，问肇事车辆确为蓝色的概率。