概率论与数理统计答案.doc

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1、1.观察某地区未来3天的天气情况，记表示“有天不下雨”，用事件运算的关系式表示：“三天均下雨”“三天中至少有一天不下雨”。正确答案：2.一根长为的棍子在任意两点折断，则得到的三段能围成三角形的概率为。正确答案：3.两事件与相互独立，且满足，，则。正确答案：答案讲解：试题出处：4.已知随机变量的概率分布为，则，。正确答案：1，  答案讲解：试题出处：5.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，对随机变量X的取值进行了三次独立观察，则至少有两次观察值不超过2的概率为。正确答案：0.352 答案讲解：试题出处：6.随机变量，则由切比雪夫

2、不等式有。正确答案： 答案讲解：试题出处：7.已知随机变量X和Y的协方差矩阵为，则=。正确答案：，2 答案讲解：试题出处：8.设总体X服从正态分布，其中未知，现取得样本容量为64的一个样本，则的0.95的置信区间的长度为。正确答案：0.98答案讲解：试题出处：9.设总体X服从正态分布，是总体的样本，则，正确答案：，  答案讲解：试题出处：10.设随机变量的概率密度为，则的概率密度为。正确答案：二、选择题（每题2分，共10分）1.设A，B为两随机事件，且，则()。窗体顶端正确答案A.B.C.D.正确答案：D窗体底端2.已知随机变量X的概

3、率密度函数(>0,A为常数)，则概率（>0）的值（）。窗体顶端正确答案A.与无关，随的增大而增大B.与无关，随的增大而减小C.与无关，随的增大而增大D.与无关，随的增大而减小正确答案：C窗体底端3.若～，～，那么的联合分布为（）。窗体顶端正确答案A.二维正态分布，且B.二维正态分布，且不定C.未必是二维正态分布D.以上都不对正确答案：C窗体底端4.总体均值的95%置信区间的意义是()。窗体顶端正确答案A.这个区间以95%的概率含样本均值B.这个区间以95%的概率含的真值C.这个区间平均含总体95%的值D.这个区间平均含样本95%的值正

4、确答案：B窗体底端5.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是()。窗体顶端正确答案A.必须接受B.可能接受，也可能拒绝C.必拒绝D.不接受，也不拒绝正确答案：A窗体底端三、判断题（每题2分，共10分)1.若则A与B互不相容。()窗体顶端正确答案A.对B.错正确答案：B窗体底端2.设，则F(x)为连续型随机变量的分布函数。()窗体顶端正确答案A.对B.错正确答案：B窗体底端3.是总体的样本，且则()窗体顶端正确答案A.对B.错正确答案：A窗体底端4.若X与Y相互独立，则X与Y

5、不相关；反之亦成立。()窗体顶端正确答案A.对B.错正确答案：B窗体底端5.在假设检验中，记为备择假设，则称“不真时，接受”为犯第一类错误。()窗体顶端正确答案A.对B.错正确答案：A窗体底端四、计算题（每题10分，共30分）1．每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的。开箱检验时,依次从中抽取两件(不重复),如果发现有次品,则拒收该箱产品。试计算:　　（1）一箱产品通过验收的概率；　　（2）已知该箱产品通过验收,则该箱产品中有2个次品的概率。正确答案：解：设=“每箱产品中含有件次品”   B=“一箱产品通过验收”       

6、 则 ，                                           且               （1）由全概率公式得      （2）答案讲解：试题出处：　　2．独立地将一枚质地均匀的硬币连抛三次，以表示三次中出现正面的次数，表示三次中正、反两面次数差的绝对值。　　求（1）和的联合概率分布和边缘概率分布；（2）.正确答案：解：（1）的联合概率分布为                        即                                            （2）由联合概率分布可

7、求得和的边缘概率分布为                    所以可求得              答案讲解：试题出处：　　3．设随机向量的密度函数　　求（1）参数的值;　　　（2）X和Y的边缘密度函数，并判断X和Y的独立性；　　　（3），其中区域D是直角坐标平面上以点(0,0)，(3,0)，(0,2)为顶点构成的三角形区域。正确答案：解：（1）由                                                         （2）               X与Y相互独立             

8、            （3）                      答案讲解：试题出处：　　五、综合应用题（每题10分，共20分）1．某保险公司的老年人寿保险有1万人参加,每人每年交200元。若老人在该年内死亡,公