哈工大大学物理第15章 机械波(大物2).pdf

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1、第15章机械波作业（大物2）一、书后作业1.15-1一平面简谐波的波函数为yt0.20cos2.5ππx。试求：(1）该简谐波的振幅、波速、频率及波长；(2)媒质质点振动的最大速度。2.15-2一平面简谐波由左向右yyuu传播，已知a点的振动方程为yAcos(t)，就o(a)axxo(a)图中给出的四种情况(其中u为波速)，写出该平面简谐波的波函（a）(b)数。yyuulloaxxao题15.2图（c）(d)1 3.15-4一列沿x轴正方向传播的平面简y/cm谐波，频率为0.5Hz,t=1/3s时的波形u如图所示，试求：(1)原点O处质元的振10动

2、表达式；(2)该平面简谐波的波函数；A(3)A点处质元的振动表达式；(4)A点离x/cm原点的距离。20-5题15-4图4.15-8已知一平面简谐波的频率为500Hz，波速为350m/s,试求：(1)波射线上相位差为π/4的两点相距多远？(2)对某质元，时间间隔为3的两个状态，其相位差是多少？10s5.15-9一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅A=10cm,圆频率7πrad/s。已知t=1.0s时，x=10cm处质元a的振动状态为yy0,d/dt0;x=20cm处质元aab的振动状态为yy5.0cm,d/dt0。试求该平面简谐波的波速（设波长

3、bb<10cm）。2 P6.15-14如图所示，A、B是处于同一介质中的两个相干点波源，相距30cm,相位差为，观察点P离波源B的距离为40cm,且PB垂直AB。若从A、B两波源发出40cm的波在P点处最大限度地相互削弱，试求波长的最大可能值。AB30cm题15-14图7.15-15一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。如图所示，波由P点反射，OP=3/4，DP=/6。在t=0时，O处质点的合振动状态是经过平衡位置相正方向运动。试求D点处入射波与反射波的合振动方程(设入射波与反射波的振幅均为A，频率均为)。B入射方向ODPx反射方向C题1

4、5-15图3 8.15-19有两列相干波在一很长的弦线上传播其波函数分别为2π2πyx2.010cos(424)t，yx2.010cos(424)t1233试求：(1)两列波的波长、波速和频率；(2)两列波叠加后，弦线上节点的位置；(3)两列波叠加后，弦线上振幅最大的那些点的位置。4 9.15-22一绳上传播的入射波在x=0处的绳端发生反射，设反射波不衰减。若入射波为yAcos(tx2π/)。试求：(1)反射端为自由端时的驻波方程；(2)反1射端为固定端时的驻波方程。二、补充习题10.设沿弦线传播的一入射波的表达式为yxyAcos[t

5、2π]，波在x=L处（B点）发生反射，1B.反射点为自由端（如图）。设波在传播和反射过程中振幅OLx不变，则反射波的表达式是yAtxL题10图2=cos[+2π2]11.图为t=T/4时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为y.010cos[165π(tx)/330π]。y(m)u=330m/sO1245 x(m)-0.10题11图312.S1，S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距3（为波长）如图。已知S1的初相为π/2。M（1）若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初相应

6、为2kπ+π/2，k=0，±1，±2，….。（2）若使S1S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振S1S2C动均干涉相消，则S2的初位相应为2kπ+3π/2，k=0，±1，±2，….。N13.一沿x轴正方向传播的平面简谐波，频率为，振幅为A，已知t=t0时刻的π波形曲线如图所示，则x=0点的振动方程为yAcos[2π(tt)+]。02y(m)AuPOx(m)-A题13图14.在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为：xyAcos[t2π]，管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是Sw。2π15.已知一平面简谐波

7、的表达式为yAtcosπ[42]x(SI)。(1)求该波的波长，频率和波速u的值；(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t。解：(1)由角波数k=2π/得=2π/k=1m；ω=2πυ得频率υ=ω/2π=2Hz波速u=υ=2m/s(2)波峰位置，即y=A的位置，由cos(π(4t+2x)=1有π(4t+2x)=2kπ(k=0，±1，±2，….)解上式，有x=k-2t当t=4.2s时，有x=(k-8.4)m所谓离坐标原点最近，即

8、x

9、最

10、小的波峰，