大物习题答案第5章机械波.doc

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1、第5章机械波5.1基本要求1．理解描述简谐波的各物理量的意义及相互间的关系.2．理解机械波产生的条件．掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方法．理解波函数的物理意义．理解波的能量传播特征及能流、能流密度概念．3．了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件.4．理解驻波及其形成。5．了解机械波的多普勒效应及其产生的原因.5.2基本概念1．机械波机械振动在弹性介质中的传播称为机械波，机械波产生的条件首先要有作机械振动的物体，即波源；其次要有能够传播这种机械振动的弹性介质。它可

2、以分为横波和纵波。2.波线与波面沿波的传播方向画一些带有箭头的线，叫波线。介质中振动相位相同的各点所连成的面，叫波面或波阵面。在某一时刻，最前方的波面叫波前。3．波长在波传播方向上，相位差为的两个邻点之间的距离称为波长，它是波的空间周期性的反映。4．周期T与频率一定的振动相位向前传播一个波长的距离所需的时间称为波的周期，它反映了波的时间周期性，波的周期与传播介质各质点的振动周期相同。周期的倒数称为频率，波的频率也就是波源的振动频率。5．波速单位时间里振动状态（或波形）在介质中传播的距离。它与波动的特性无关，仅取决于传播介质的性质。6．平面简谐波的波动方程

3、在无吸收的均匀介质中沿x轴传播的平面简谐波的波函数为或其中，“-”表示波沿x轴正方向传播；“+”表示波沿x轴负方向传播。波函数是x和t的函数。给定x，表示x处质点的振动，即给出x处质点任意时刻离开自己平衡位置的位移；给定t，表示t时刻的波形，即给出t时刻质点离开自己平衡位置的位移。7．波的能量波动中的动能与势能之和，其特点是同体积元中的动能和势能相等。任意体积元的8．平均能量密度、能流密度一周期内垂直通过某一面积能量的平均值是平均能量密度，用表示。单位时间内，通过垂直于波传播方向单位面积的平均能量，叫做波的能流密度，用表示。其中，9．波的衍射波在传播过程

4、中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，并能绕过障碍物而继续向前传播，这种现象称为波的衍射（绕射）。10．波的干涉几列波叠加时产生强度稳定分布的现象称为波的干涉现象。产生波的相干条件是：频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波的叠加。加强和减弱的条件，取决于两波在相干点的相位差，时，合振幅达到极大，称为干涉相长振幅为极小，，称为干涉相消。11．驻波它由两列同振幅的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。驻波方程：。12．半波损失波由波疏介质行进到波密介质，在分界面反射时会形成波节，相当于反射波在反射点损失了半个波长的过程。13．多普勒效应因波源或观察者

5、相对于介质运动，而使观察者接收到的波的频率与波源的振动频率不同的现象。5.3基本规律图5-11．惠更斯原理介质中波动传到的各点均可看做能够发射子波的新波源，此后的任一时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波前。据此，只要知道了某一时刻的波面，就可用几何作图的方法决定下一时刻的波面。因而惠更斯原理在很广泛的范围内解决了波的传播问题。下面通过球面波的传播来说明惠更斯原理的应用。如图5-1所示，t时刻的波面是半径为R1的球面S1，按惠更斯原理，S1上的每一点都可以看成发射子波的点波源。以S1面上各点为中心，以为半径作半球面，这些半球面就是这些新的子波的波前，它们的包

6、络面S2就是（t+Δt）时刻的波面。2．多普勒效应当观察者和波源之间有相对运动时，观察者所测到的频率和波源的频率不相同的现象称为多普勒效应。当波源与观察者在同一直线上运动时，二者关系为。u：机械波在介质中的传播速度：波源相对于介质的速度：观察者相对于介质的速度为观察者接近波源时，前取“+”号，远离时，则取“-”号；波源朝向观察者运动时，前取“-”号，远离时，则取“+”号。5.4学习指导1重点解析下面将讨论本章的习题分类及解题方法：（1）已知波动表达式求有关的物理量，如振幅、周期、波长、质元间的相位差等.通常采用比较法，即将已知的波动表达式与标准的波动表达

7、式进行比较，从而找出相应的物理量；也可以根据各物理量的关系，通过运算得到结果。（2）已知波动的有关物理量，建立波动表达式基本步骤如下：（a）由题给条件写出波源或传播方向上某一点的振动表达式。(b)在波线上建立坐标后，任取一点P，距原点为x，计算出p点的振动比已知点的振动在时间上超前或落后。设超前或落后的时间为t’，将原振动表达式中ｔ加上或减去t’，即得该波的表达式。也可计算出P点振动相位比已知点超前或落后，设超前或落后相位为，则将原振动表达式中的相位加上或减去。注意：超前为加，落后为减。为方便起见，有时常把波线上的已知点选为坐标原点。（3）已知波形曲线，

8、建立波动表达式从波形曲线上确定有关的物理量。如波长、振幅等，特别要注意从曲线上确