大物习题答案第4章机械振动.doc

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1、第4章机械振动4.1基本要求1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点4.2基本概念1．简谐振动离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。简谐振动的运动方程2．振幅A作简谐振

2、动的物体的最大位置坐标的绝对值。3．周期T作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。4．频率单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即5．圆频率作简谐振动的物体在秒内完成振动的次数，它与频率的关系为6．相位和初相位简谐振动的运动方程中项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位7．简谐振动的能量作简谐振动的系统具有动能和势能。弹性势能动能弹簧振子系统的机械能为8．阻尼振动振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。9．受迫振动系统在周期性外力作用下的振动。周期性外力称为驱动力。10．共振驱动力的角频率

3、为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。4.3基本规律1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。图4.1表示了弹簧振子的动能和势能随时间的变化（）。为了便于将此变化与位移随时间的变化相比较，在下面画了x-t曲线，由图可以看出，动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。图4.1弹簧振子的动能和势能随时间的变化2．简谐振动的合成若一个质

4、点同时参与了两个同方向、同频率的简谐振动，即合振动仍是一个角频率为的简谐振动。合位移合振动的振幅合振动的初相振动加强：，振动减弱：，当取其他值时若两个振动同方向，但不同频率，则合成振动不再是周期振动，而是振幅随时间周期性变化的振动。若两振动的振动方向相互垂直，频率相同。一般情况下，合成振动轨迹为一椭圆。若两个相互垂直的振动频率不相同，且为简单比关系，则其合成振动的轨迹为封闭的曲线，曲线的具体形状取决于两个振动的频率比。若两频率比为无理数，则合成运动轨迹永不封闭。4.4学习指导1．重点解析简谐振动的运动学问题是本章的重点内容

5、之一，主要有以下两种类型：（1）已知简谐振动表达式求有关物理量（2）已知运动情况或振动曲线建立简谐振动表达式对于类型（1）主要采用比较法，就是把已知的振动表达式与简谐振动的一般表达式加以比较，结合有关公式求得各物理量。对于类型（2）的解题方法，一般是根据题给的条件，求出描述简谐振动的三个特征量、、,然后将这些量代入简谐振动的一般式，就得到要求的运动表达式。其中角频率由系统的性质决定,.振幅A可由初始条件求出，；或从振动曲线上直接看出。初相有两种解法，一是解析法，即从初始条件得到,这里有两个值，必须根据条件去掉一个不合理的值

6、；另一是旋转矢量法，正确画出振幅矢量图，这是求初相最简便且直观的方法。例如图4-2所示为某质点作简谐振动的曲线。求该质点的振动方程。图4-2分析：若要求质点的振动方程，必须求出三个特征量、、。利用振动曲线可以看出，t=0时刻，质点位移，t=0.5s时，x=0。利用这些信息可以确定、。解：方法1解析法t=0时，，于是有解得：图4-3由t=0时刻对应的曲线斜率可知，所以质点速度，即：所以为求，先写出质点振动方程将t=0.5s，x=0代入上式得，同样结合该点的速度方向可以得到，所以质点的振动方程是方法2：旋转矢量法由振动曲线可知

7、，t=0时刻，质点位移，质点速度，对应的旋转矢量如图4-3所示，由图可知。t=0.5s时，x=0，。此运动状态对应矢量，即旋转矢量由t=0时的经0.5s转至，共转了，质点的振动方程是2．难点释疑疑难点1旋转矢量图4-4自Ox轴的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动的角频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量。如图4-4所示。旋转矢量的矢端在Ox轴上的投影点的运动，可表示物体在Ox轴上的简谐振动。旋转矢量与简谐振动的物理量之间的对应关系如表4-1所示。表4-1

8、旋转矢量与简谐振动的物理量之间的对应关系旋转矢量是研究简谐振动的一种比较直观的方法，可以使运动的各个物理量表现得直观，运动过程显示得清晰，有助于简化简谐振动讨论中的数学处理。但必须指出，旋转矢量本身并不在作简谐振动，而是旋转矢量端点的投影点在作简谐振动。问题：简谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为吗