哈工大教学课件大物第15章机械波

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1、(3)物质波,讨论微观粒子的波动性各种波的本质不同,但其基本传播规律有许多相同之处。(1)机械波(机械振动的传播)(2)电磁波（交变电场、磁场的传播）第15章机械波波动振动在空间的传播过程（一定运动形态的传播过程）11按波面形状平面波（planewave）球面波（sphericalwave）柱面波（cylindricalwave）按复杂程度简谐波（simpleharmonicwave）复波（compoundwave）按持续时间连续波（continuedwave）脉冲波（pulsatingwave）按波形是否传播行波（

2、travellingwave）驻波（standingwave）22波动一定的扰动的传播（一定运动形态的传播过程）行波POyxxu扰动的传播（行走）行波一次扰动（脉冲）的传播脉冲波例：抖动绳子O点:P点:脉冲波波函数3315.1弹性体弹性形变弹性体——若物体在外力的作用下发生形变，而外力撤消后又能恢复原来的大小和形状，则这种变形体就称为弹性体。ΔSΔFtΔFΔFN正应力：切应力：415.1.1线应变与杨氏模量线应变胡克定律：实验表明在线形变限度内，正应力和线应变成正比，比例系数称为杨氏模量。415.1.3剪切应变与切变

3、模量15.1.2体应变与体积模量体应变5切应变β微小形变时，此时，剪切应变可直接用β来表示。实验表明：在线形变限度内，切应力与切应变成正比：51、机械波产生的条件1）波源2）弹性介质或者弹性媒质2、横波：纵波：共性：波动性15.2机械波的产生和传播6677常用的概念：周期：波速：相速：波面：空间同相位点的集合波前球面波：平面波：波线：波的传播方向各向同性介质，波线与波面垂直(时间)频率：波长：空间频率：3.波的描述波数：8815.3一维平面简谐波的波函数-----波函数设一维平面简谐波以相速u沿x轴正向传播,t时刻波

4、形如图O点的振动位移为P点的振动位移为(op=x)或u15.3.1表达式99定义波数定义波矢例：“+”会聚球面波“-”发散球面波沿负方向传播的波的方程同一振动状态X处比0处超前t=x/u1010波函数的物理意义1、当x一定时,例:x=x0=常数令常数----x0处简谐振动运动方程反映了振动的时间周期性t每增加T，y不变11112、当t=t0=常数令t0时刻的波形------t0时刻各点振动相位不同x每增加λ，y不变反映了波的空间周期性1212当0=01）t0=03）2）------t=0时各质点的位移t0=T波

5、形恢复原样而在一个T内波形向右移动了T这个物理量从时间上反映了波的周期性13133、x,t都变表示波射线上不同质点在不同时刻的位移----行波波动方程不仅表示波射线上给定点的振动情况，某时刻波形，初位相及比原点落后的相位，还反映了振动状态的传播，波形的传播，能量的传播。由看出t或x每增加T或λ,相位重复出现，反映了时间和空间的周期性。1414例：已知：图示为波源（x=0处）振动曲线且波速u=4m/s,方向沿x轴正向.求：t=3s时波形曲线（大致画出）解：4812y(cm)x(m)0.50-0.5u=4m/sy(c

6、m)t(s)0.50-0.512341515例2正向波在t=0时的波形图波速u=1200m/sA/2AA0yΦ0=π/3φM=-π/2t=0x=0t=0M处求：波函数和波长解：由图如何确定ωφ0?由初始条件：y0=A/2v0<0x(m)-0.10y(cm)0100.05t=0时uMΦ0=π/3如何确定ω?由M点状态yM=0vM>0ΦM=-π/21616例：沿x轴正向传播的平面简谐波，振幅为A=1.0m，周期T=2.0s，波长=2.0m。t=0时刻，坐标原点处的质点恰好从平衡位置向y轴正向运动，求:(1)波函数；(2

7、)t=1.0s时刻的波形图；(3)x=0.5m处质点的振动曲线；解：(1)波函数(3)(2)x/my/mot=1.0sy/mot/sx=0.5m1717例：沿x轴正向传播的平面简谐波，波速u=20m/s，已知A点的振动方程为，(1)以A为坐标原点，写出波方程；(2)以B为原点写出波方程；(3)写出C、D点的振动方程解：(1)(2)以B点为原点(3)与坐标原点的选择无关1818例.一平面简谐波沿着x轴正向传播，速度为u，已知t’时刻的波形曲线如图所示，x1处质元位移为0。试求：（1）原点O处质元的振动方程；（2）该简谐

8、波的波函数。xyOx1-Au解：（1）由图可知t’时刻原点处质元振动的相位为-π/2，则有：则振动的初相为：所以振动方程可以写出：1919（2）在x轴上任意选取一点P，坐标为x，如图所示，P点振动落后于原点O，OPxx法二P点振动相位落后于原点O，2020(a)例平面简谐波以波速u=0.5m/s沿着x轴负方向传播。在t=2s时的波形如图（a）所