哈工大大学物理第14章.pdf

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1、第14章振动作业（大物2）一、书后作业1.14-1已知简谐振动方程为xt0.10cos(104),求：（1）该简谐振动的振幅、周期、频率、角频率和初相；（2）最大速度和最大加速度。分析将已知的简谐振动方程与简谐振动方程的一般形式xAcosto作比较，即可求出各特征量。速度和加速度的计算与质点运动学的计算方法相同。解（1）将xt0.10cos(104)与xAcosto相比较后可得-1该简谐振动的振幅A0.10m，角频率10s，初相4，则周期T20.2s,o频率

2、1T5Hz（2）位移xt0.10cos104-1速度vsin(10t4)vπmsmax22-2加速度at10cos104a10msmax2.14-2一物体做简谐振动，振幅为10cm，周期为4s。t=0时，位移为–5cm，且向x轴负方向运动。试求：（1）此简谐振动的运动方程；（2）在x=-5cm处，且向x轴正方向运动时的速度和加速度；（3）从问题（2）中的位置回到平衡位置的最短时间。分析简谐振动的振幅A、角频率、初相o是简谐振动的运动方程的三个特征量。求简谐振动的运动方程就

3、是要设法确定这三个物理量。角频率可以通过2T确定。初相的确定有两种方法：（1）解析法，由振动表达式出发，根据初相条件t0时oxAcos，vAsin来确定。（2）利用旋转矢量法，将初始位置x与速度vooooooo方向与旋转矢量图相对应来确定。一般采用旋转矢量法比较直观、方便。而求振动在某o一状态的速度和加速度找到相应的相位就可获得。求从问题（2）中的位置回到平衡位置的最短时间，仍可采用旋转矢量法或者解析法。-1解（1）由已知可得简谐振动的的振幅A0.10m，角频率2T0.5s，振动表达式为

4、xt0.10cos0.5ot=0时，x0.10coso0.05，v0.05sino01有旋转矢量法得23ot=0振动方程xt0.1cos0.523（2）由旋转矢量法得在x=-5cm处，且向x轴-0.05O0.10正方向运动时的相位为43此时振动的速度x=-0.05,v0.05sin430.136ms1题14-2图22振动的加速度a0.025cos430.123ms（3）从问题（2）中的位置回到平衡位置的最短时间为243t=1

5、.33s0.53.14-4有一简谐振动，其振动曲线如图所示。试求：（1）该振动的角频率和初相；（2）振动表达式。x/cmt=010O0.051t/s0.1x-5-10t=1题14-4图分析由有振动曲线求运动方程是振动中常见的问题。这类题目的思路就是根据振动曲线确定振动的三个特征量A、、o，从而写出振动表达式xAcos(to)。曲线的最大幅值即为振幅A。初相o通过解析法或者旋转矢量法求得。通过t确定。一般采用旋转矢量法比较直观、方便。解（1）由图可知A0.1m，且t0时xo0.1coso

6、0.05，故coso12又因为t0时vo0.1sino0，由旋转矢量法得2o故o23从图中可知t1时x0，v0，由旋转矢量法得32t132235to1由旋转矢量图可知tt1652（2）振动表达式为xt0.1cos6324.14-8一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.10m,弹簧的劲度系数k=2.0N/m,物体的质量m=0.50kg,试求：（1）动能和势能相等时，物体的位移是多少？（2）设t=0时,物体在正最大位移处，则在一

7、个周期内，达到动能和势能相等所需的时间是多少？121212分析根据简谐振动的总能量EkxmvkA可得动能和势能相等时，物体222的位移x。要求从t=0时刻到达动能和势能相等时所需的时间，关键是获得两时刻时的相位差。解（1）动能和势能相等时，满足1212112kxmvkA222222可求得xA0.071m或xA0.071m22k-1（2）角频率为2.0radsmt0时,物体在正最大位移处，相位为0，动能和势能相等时相位可以为4、34、54或74，在一个周期内，达到动能和势能相等所需的时

8、间为41t0.39s12.0345474或t1.18st1.96st2.75s2342.02.02.0即在一个周期内，达到动能和势能相等所需的时间0.39s、1.18s、1.96s、2.75s。-15.14-10劲度系数为k=2Nm的轻弹簧，下面悬