哈工大课件大学物理第14章振动

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1、101大楼在88至92楼的中央挂置一个直径5.5米、重达660吨的巨大钢球(相当于132头大象总重)。台湾101大楼　　被称为“台北新地标”的101大楼,楼高508米世界上任何高楼，都怕高空强风吹拂造成摇晃，更怕地震晃动楼体。因此要设置一个“调谐质块阻尼器”(简称阻尼器)来调整。阻尼器的原理是，当楼体受到强风或地震冲击产生振动时，大圆球会吸收大楼的振动，再将能量传递、发散到下方的弹簧系统。平衡风力和地震造成大楼的摆荡，最大限度地减少地震危害。说它史上最牛，因为它是全世界唯一开放供游客观赏并可自由拍摄的巨型阻尼器，更是目前全球最大的阻尼器。1985年9月19日墨西哥西海岸

2、发生地震，给400km的墨西哥城造成破坏。第14章振动广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化该物理量的运动形式称振动物理量：等等机械振动：物体位置在某一值附近来回往复的变化共振(简谐振动）振动受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动振动的形式:重要的振动形式是简谐振动(S.H.V.)simpleharmonicvibration物理上：一般运动是多个简谐振动的合成数学上：付氏级数付氏积分也可以说S.H.V.是振动的基本模型或说振动的理论建立在S.H.V.的基础上注意：以机械振动为例说明振动的一般性质14.1简谐运动一、简谐运动的

3、动力学方程固有角频率(4)(弧度/秒)(2)(3)(5)简谐运动表达式:(1)平衡位置二、谐振动的特征量1、振幅A2、固有周期T3、固有频率4、相位时为初相位由初始条件解方程组可得{t+T状态不变相位概念：1.描述振动系统形象状态的物理量xvA0-A0A2.描述振动系统状态的变化趋势3.描述频率相同的两振动系统的振动步调（或两物理量）相位超前相位落後三、简谐运动的速度及加速度速度超前位移π/2相位加速度超前位移π相位四、简谐运动的相量图法---旋转矢量法(演示）。。。。1）直观地表达振动状态优点当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是相位即表达式中的余弦函数的综量而

4、旋转矢量图可直观地显示该综量分析解析式可知用图代替了文字的叙述如文字叙述说t时刻弹簧振子质点在正的端点旋矢与轴夹角为零质点经二分之一振幅处向负方向运动意味意味<质点过平衡位置向负方向运动同样<0向负方向运动<0<0注意到：向正方向运动或>0>0或>0>向正向运动由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相2）方便地比较振动步调位移与加速度称两振动反相若3）方便计算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子t=0时质点过平衡位置且向正方向运动求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间解：设t时刻到达末态由已知画出t=

5、0时刻的旋矢图再画出末态的旋矢图由题意选蓝实线所示的位矢设始末态位矢夹角为因为得繁复的三角函数的运算用匀速圆周运动的一个运动关系求得系统机械能守恒五、谐振动的能量简谐运动实例1、水平弹簧振子mT2、单摆的运动很小时令解得-AA固有周期---谐振动3、复摆很小时力矩令C质心0轴图5--9l周期对于角振动由初始条件t=0时4竖直弹簧振子mg自然平衡任意0x由以上三式可得即与水平弹簧振子相同，只改变平衡位置fx(cm)0.25-0.50t(s)2求：振动方程（振动表达式）解：由图可知初始条件：对吗？初始条件v0>0练习题(cm)0xAA/2π/3-π/3Av0例1

6、在长为L的细杆的两端各固定一个同样的重物，绕水平轴作简谐振动，此轴距上端为d，如不计杆的重量，求此摆的周期及折合摆长（与之同周期的单摆的摆长）。oθmmLd解设重物质量为m，由转动定律：当θ较小时，有：周期等效摆长例2倾角为θ的固定斜面上放一质量为m的物体，用细绳跨过滑轮把物体与一弹簧相连接，弹簧另一端与地面固定。kmθoxM,R弹簧的劲度系数为k，滑轮可视为半径为R,质量为M的匀质圆盘。设绳与滑轮间不打滑，物体与斜面间以及滑轮转轴处摩擦不计。（1）求证物体m的运动是简谐振动；（2）在弹簧不伸长，绳子也不松弛的情况下，使m由静止释放，并以此时为计时起点，求m的振动方程。

7、（沿斜面向下为x轴正方向）（1）证:平衡时，弹簧伸长Δx,有以平衡位置处为x轴原点，运动中某时刻有：对m：对滑轮:且有解(1),(2),(3),(4)式，得故物体m的运动是简谐振动。kmθoxM,R（2）由上述方程可知，初始条件：t=0时因此振动方程为kmθoxM,R例3一轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待其静止后再向下拉10cm,然后释放。问（1）此小物体是停在振动物体上面还是离开它？（2）如果使小物体离开，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？mx解