哈工大大学物理 振动 波动习题.ppt

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1、振动和波动机械振动知识要点1.掌握简谐振动的表达式和三个特征量的意义及确定方法决定于系统本身的性质！A和由初始条件x0,v0决定！v0的正负号(sin)值2.掌握简谐振动的动力学特征，并能判定简谐振动，能根据已知条件列出运动的微分方程，并求出简谐振动的周期(1).动力学判据:(3).运动学判据:(2).能量判据：振动系统机械能守恒3.掌握简谐振动的能量特征总的机械能：4.掌握简谐振动的合成规律:同方向、同频率简谐振动的合成(同相)(反相)本章基本题型：1、已知振动方程，求特征参量2、已知条件（或者振动曲线），建立振动方程3、证明、判断一个物体的振动是否是简谐振动4、简谐

2、振动的合成:动力学判据；能量判据；运动学判据解析法、旋转矢量法（振幅、周期、频率、初相位）例１一质量为m=10g的物体作简谐振动，振幅为A=10cm,周期T=2.0s。若t=0时，位移x0=-5.0cm，且物体向负x方向运动，试求：（1）t=0.5s时物体的位移；（2）t=0.5s时物体的受力情况；（3）从计时开始，第一次到达x=5.0cm所需时间；（4）连续两次到达x=5.0cm处的时间间隔。【解】（1）由已知可得简谐振动的振幅角频率振动表达式为(SI)x0.1O-0.05由旋转矢量法可得振动方程t=0.5s时物体的位移?（2）t=0.5s时物体受到的恢复力?由（1）得N/m

3、(SI)（3）从计时开始，第一次到达x=5.0cm所需时间；（4）连续两次到达x=5.0cm处的时间间隔。x0.1O-0.050.05第一次到达x=5.0cm时的相位为故第一次达到此处所需时间为连续两次到达x=5.0cm处的相位差为例2、如图所示的振动曲线。求：（1）简谐振动的运动方程（2）由状态a运动到状态b，再由b运动到c的时间分别是多少（3）状态d的速度和加速度【解】方法1解析法原点：c点：方法2旋转矢量法（1）确定旋转矢量振动方程为-A-A/2AA/2xO(SI)（2）由状态a运动到状态b，再由b运动到c的时间分别是多少（3）状态d的速度和加速度-A-A/2AA/2x

4、a例3一匀质细杆质量为m，长为l，上端可绕悬挂轴无摩擦的在竖直平面内转动，下端与一劲度系数为k的轻弹簧相联，当细杆处于铅直位置时，弹簧不发生形变。求细杆作微小振动是否是简谐振动。O【解】方法一.分析受力法mgf很小时细杆微小振动是简谐振动取细杆铅直位置为坐标零点，垂直纸面向外为正方向方法二.分析能量法由杆、弹簧、地球所构成的系统，机械能守恒。取平衡位置系统的势能为零，当杆在某一任意位置时，系统机械能为J为杆绕O轴的转动惯量，x为弹簧伸长量，杆作微小振动时，代入上面式子，并且两边对时间求一次导数，有：式中，在杆作微小振动时，代入后，可以得到：杆的微小振动是简谐运动例如图所示，两轮

5、的轴相互平行，相距为2d，两轮的转速相同而转向相反。现将质量为m的一块匀质木板放在两轮上，木板与两轮之间的摩擦系数均为u。若木板的质心偏离对称位置后，试证木板将作简谐振动，并求其振动周期。O2dx解：以木板的中心为坐标原点，向右的方向为正，设木板的质心偏离原点x，木板对两轮的作用力分别为N1，N2根据木板所受力矩平衡条件木板在水平方向所受到的合力水平方向振动周期例.图中定滑轮半径为R,转动惯量为J，轻弹簧劲度系数为k，物体质量为ｍ,现将物体从平衡位置拉下一微小距离后放手，不计一切摩擦和空气阻力，使证明系统作简谐振动，并求其作谐振动的周期。mkRJOXxT1mg解：以m为研究对象

6、。在平衡位置O时：合外力在任意位置x时：合外力以下由转动系统解出T1：fT1R将（1），（3）代入（2）中，合外力而物块下落加速度等于滑轮旋转加速度代入（4）中得合外力与位移成正比且方向相反，系统的动力学方程为角频率为周期例4:劲度系数为k的轻弹簧挂在质量为m，半径为R的匀质圆柱体的对称轴上，使圆柱体作无滑动的滚动，证明：圆柱体的质心作谐振动。水平面证明：建坐标如图，弹簧原长处为坐标原点，设原点处为势能零点，质心在xc时系统的机械能为（注意上式中的是刚体转动的角速度）分析振动系统机械能守恒!两边对t求导数，得将代入上式得与动力学方程比较知，物理量xc的运动形式是简谐振动圆频率

7、机械波知识要点1.熟练掌握简谐波的描述平面简谐波的波函数：五大要素2.记住能量密度、能流以及能流密度公式平均能量密度：平均能流：平均能流密度—波的强度：3.记住惠更斯原理的内容媒质中波阵面上的各点都可以看做子波波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面4.熟练掌握简谐波的干涉条件，干涉加强、减弱的条件波的相干条件：干涉加强或减弱的条件：振动方向相同；相位差恒定频率相同；5.理解驻波的形成，并掌握驻波的特点两列频率、振幅和振动方向都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为波节：波