哈工大振动与波动习题

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1、振动与波动2015.4.29机械振动振动曲线简谐振动动力学方程运动学方程旋转矢量描写简谐运动的基本物理量及其关系A.振幅：AB.角频率、频率和周期：C.初相位：由系统决定角频率：由初始条件确定A和：v0的正负号(sin)值简谐振动的解析描述简谐振动的能量速度超前位移π/2相位加速度超前位移π相位常见的简谐运动弹簧振子（水平、垂直）单摆复摆简谐运动的判据1.动力学判据受正比、反向的恢复力作用动力学方程2.能量判据振动系统机械能守恒3.运动学判据相对平衡位置的位移随时间按正余弦规律变化受正比、反向的恢复力

2、作用求解简谐运动的方法A、解析法B、振动曲线求法C、旋转矢量求法D、能量求法振动的合成O一.两个同方向同频率简谐运动的合成(同相)(反相)二.多个同方向同频率的简谐运动的合成COxPM四.两个同方向不同频率的简谐运动的合成拍现象t三.相互垂直的简谐运动的合成拍频为：五、相互垂直的不同频率简谐振动的合成合成轨迹为稳定的闭合曲线—李萨如图形若两频率成简单整数比若两分振动频率相差很小近似为两同频率的振动合成，合运动轨迹按前面给出的形状依次缓慢变化。本章基本题型：1、已知振动方程，求特征参量2、已知条件（或者振动

3、曲线），建立振动方程3、证明、判断一个物体的振动是否是简谐振动4、简谐振动的合成:动力学判据；能量判据；运动学判据解析法、旋转矢量法（振幅、周期、频率、初相位）机械波简谐波波函数的物理意义波动微分方程反映了时间和空间的周期性。描写波动的物理量及其关系周期：T由波源决定波速：u由介质决定波长：波的能量能量密度：平均能量密度：能流密度：惠更斯原理(子波假设)介质中任一波阵面上的各点,都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。波的干涉相干条件：同方向振动，同频率，相位差恒定。加强减

4、弱(n=012……)两列相干波，振动方向相同，振幅相同，频率相同，传播方向相反,叠加而成驻波驻波振幅驻波方程二、驻波方程半波损失：波疏→波密入射波在界面处反射时位相发生π的突变1.水平弹簧振子，弹簧倔强系数k=24N/m，重物质量m=6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的运动方程为x=Acos(t+)恒外力所做的功等于弹簧获得的机械能，当物体运动

5、到最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能mkFx–A–sO角频率物体运动到–A位置时计时，初相为=所以物体的运动方程为x=0.204cos(2t+)(m)解：向里为正方向。2.质量为M,长为L的均匀细杆可绕通过其一端的固定端O1自由转动,在离轴L/处有一倔强系数为k的轻弹簧与其相连,弹簧另一端固定在O2,如图所示.开始时系统静止,杆刚好处于水平位置.现将杆沿顺时针方向绕O1转过一小角度,然后放手,证明杆作简谐振动,并求其周期.MgO1fkO2MgO1fkO23.两个谐振子作同频率同振幅的简

6、谐振动。第一个振子的振动表达式为x1=Acos(t+)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。(1)求第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2)若t=0时，x1=–A/2，并向x负方向运动，画出二者的x-t曲线及相量图。解：(1)由已知条件画出相量图，可见第二个振子比第一个振子相位落后/2，故=2–1=–/2，第二个振子的振动函数为x2=Acos(t++)=Acos(t+–/2)A1A2xOA1A2xO(2)由t=0时，x1=-A/2且

7、v<0，可知=2/3，所以x1=Acos(t+2/3)，x2=Acos(t+/6)xA-AOtx1x24.一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动规律为x1=0.4cos(3t+/3)，x2=0.3cos(3t-/6)(SI)。求：(1)合振动的振动函数；(2)另有一同方向同频率的谐振动x3=0.5cos(3t+3)(SI)当3等于多少时，x1,x2,x3的合振幅最大？最小？解：(1)解析法振动函数另法：相量图法(2)当f3=f=0.12时，xaf-p/6p/3O当f3=f-

8、=-0.88时，5.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过Ａ点时作为计时起点（t=0），经过２秒后质点第一次经过Ｂ点，再经过２秒后质点第二次经过Ｂ点，若已知该质点在Ａ，Ｂ两点具有相同的速率，且ＡＢ＝１０cm求：（1）质点的振动方程；（2）质点在Ａ点处的速率。xAB0VAVB解：以AB的中点为坐标原点。6.已知t=2s时一列简谐波的波形如图，求波函数及O点的振动函数。x(m)0.5y(m)Ou=0.5m/s123解