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1、一.广义振动振动、波动—横跨物理学所有领域—物理量在中心值附近作周期性变化1.机械振动位置或位移特征运动学—周期性动力学—恢复力形态轨迹—直线或曲线形式—平动(质点)或转动(刚体)2.非机械振动电磁振荡、交流电……以上具有相似物理规律和研究方法概述第九章振动1.二.最基本的振动——简谐运动简谐运动复杂振动叠加分解理想模型一维平动—弹簧振子一维转动—复摆（含单摆）2.9－1简谐运动振幅周期与频率相位一.简谐运动以平衡位置为原点、建立图示坐标系偏离x弹簧振子(一维平动集中质量＋弹性系统)k：劲度系数、一般为振动常数：角频率—系统属性A、：积分常数—初始条件动力学
2、方程运动微分方程运动方程等价判别式3.a.x—平衡位置量度注b.k、—固有性质与初始条件无关A、—初始条件与固有性质无关c.vmam周期性函数t或(t+)d.推广—角谐振动(<5°(9－3))4.[例]证明下列振动仍为简谐振动,并求固有量(k,)（1）将弹簧振子竖直悬挂，已知平衡时弹簧伸长量为l0（2）如图所示，两弹簧串联，水平面光滑l0kmk1k2m讨论:动力学分析—判断振动性质，求固有量(动和静)平衡位置，偏离量x()、力(矩)分析…5.1.振幅A最大位移表征能量二.简谐运动的运动学描述2.周期与频率比较即弹簧振子固有周期单位时间,全振动次
3、数的2倍、T、—固有量，取决振动系统动力学特征6.3.相位由前知xva—t时状态(相)k=0,1,2,…x=A,v=0x=0,v<0x=－A,v=0x=0,v>0(或)一般取k=0描述±2k—重复性如t=0则—初始状态7.—任意角(4个象限)4.常数A的确定(解析法)、t=0再结合v0(>0、=0、<0)判断或8.9－2旋转矢量一.简谐运动与匀速圆周运动如图所示旋转矢量oM9.矢端M投影点P关系运动性质匀速率圆周运动简谐振动合与分角频率同上同上角速度(逆)t=0角位置t时角位置相位初相位(t＋)数值相等MoP10.注b.旋矢图相位状态一一对应
4、a.规定＋－Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限正角，一般：Ⅳ象限负角二.旋转矢量法1.表示谐振动（三要素）oxPx0v02.描绘x－t曲线3.确定初相位(或相位)(几何法)11.oP由图知讨论:如振子P，t=0时处于下状态，求(1)(2);相位差(初相差)规定逆时针在前为超前4.相位差(同频率)—两振动“步调”对(a)图x2超前x1(2－1)≤(b)图x1超前x2/2或x2滞后x1/2ox12图(a)ox图(b)12.oo5.t或oP回到平衡位置(第一次)如振子由初始状态(x0=－A/2,v0<0)由旋矢图知由此与t可互求6.谐振动合成(9－5)如同相“步
5、调一致”反相“步调相反”13.三.谐振动的运动学分析1.已知运动方程→一系列物理量2.由已知条件→运动方程(确定三要素)→其它物理量[例1]一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m,周期为4s,起始时刻物体在x=0.04m处,向ox轴负方向运动（如图）.试求:(1)t=1.0s时,物体所处的位置和所受的力；(2)由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间.14.分析:求(1)a.先求运动方程(三要素),其中为关键b.和t求解解析法旋转矢量法如:解析法由判断旋矢法由旋矢图知(2)x=0.04m到-0.04m最短时间15.由图知[例2
6、]一简谐运动的x–t曲线，如图所示，求：(1)初相；(2)求运动方程,并用旋矢表示之；(3)第一次到达处的速度和加速度。分析:a.简便路径:用旋矢法求和,并结合相位法求第三问b.旋矢图oP第一次到达次处相位比较：解析法、旋矢法、相位法讨论:116.如(物理摆)—一维角谐振动模型OAm转动正向9－3单摆和复摆一.复摆运动方程(准谐振动)如图偏离平衡位置l—质心c至转轴o距离二.单摆(数学摆)—复摆一个特例*（C点为质心）CO转动正向有17.ORr[例1]一半径为r的均质球,可沿半径为R的固定大球壳的内表面作纯滚动(如图)试求圆球绕平衡位置作微小运动的动力学
7、方程及其周期.分析:偏离力(矩)分析18.c[例2]细杆(m,l)竖直时,水平轻质弹簧(k)处于自然状态,求细杆作小幅摆动时的周期T。分析:偏离对o:LKoθ很小时,有讨论:动力学分析步骤?19.t:系统能量以弹簧振子为例9－4简谐运动的能量守恒4T2T43T能量势能动能总能量20.简谐运动——能量特征——能量守恒讨论:能量法——判断广义简谐运动振子偏离平衡位置x时以弹簧振子为例：两边对t求导21.[例]求图示系统的振动频率.设轻绳与定滑轮间无相对滑动.xoxx0分析:a.寻找平衡位置,建立图示坐标系b.Ⅰ法动力学法偏离x平动与转动隔离对m:对J:m与J
8、:对J:对m:——系统固
