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1、第2章气体动理论统计方法的一般概念1.统计规律---大量偶然事件整体所遵从的规律.加尔顿板实验:单个粒子运动----偶然事件(落入那个槽)大量粒子运动-----统计规律(粒子在槽中的分布)1单个粒子遵循牛顿定律;大量粒子遵从统计规律--牛顿运动定律无法说明统计规律特点:(2)是与单个粒子遵循的动力学规律有本质区别的新规律.(3)与系统所处宏观条件有
2、关.(4)存在起伏(涨落).2.概率的定义实验总观测次数为N,其中出现结果A的次数为NA事件A出现的概率(1)对大量偶然事件有效,对少量事件不适用。不矛盾23.概率的基本性质(1)W=0为不可能事件;W=1为必然事件.(2)A,B为互斥事件,不可能同时出现,则出现A或B的总概率:---概率叠加原理归一化条件:对所有可能发生的事件的概率之和必定为1.或(3)J,K为相容事件(可同时出现），则同时发生J和K的概率.----概率乘法定理34.平衡态是概率最大的状态abcd4个可分辨热运动粒子，在等容体A,B两室中：（中间隔板打开
3、）ABABabcdabcdabdcacdbbcdaabcdacbdbcadabcdacbcbdadabcabdacdbcddcbaabcd14641(平衡态概率最大)42.1理想气体压强思路:压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生.压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁单位面积上的平均冲量.建立理想气体微观模型利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动利用统计规律处理大量粒子的行为得到理想气体压强公式推导:理想气体微观模型.(1)气体分子看成质点(2)除碰撞外,忽略其它力(3)完全弹性碰撞5速度在的分子一次碰撞ds后的动量变化为
4、dt时间内,凡是在底面积为ds,高为vixdt的斜柱体内,的分子都能与ds相碰.这些分子作用于ds冲量为推导理想气体压强公式用图viv'idsxv'ivivi=2vix而且速度在dt内各种速度分子对ds的总冲量为:vdsxvixdt6因而压强由于所以其中为分子的平均平动动能这些分子作用于ds冲量为dt内各种速度分子对ds的总冲量为:平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势7推导中用到的统计概念和统计假设:①分子以各种方向入射角去碰ds的概率相同②平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势，因而有:讨论:①压强公式将宏观量p
5、和微观量nii的统计平均值联系在一起②注意推导中的思维方法③气体分子相互碰撞时,一个分子失去多少动量必有另一个分子得到相同的动量.分子相互碰撞导致分子与ds碰撞的次数增加和减少的机会是相同的,推导未考虑分子间的相互碰撞.8温度是气体分子平均平动动能的量度,具有统计意义.2.2温度的微观意义温度反映了组成系统的大量微观粒子的无规则运动的剧烈程度，92.3能量均分定理自由度:气体分子：单原子（看作质点）3个平动自由度双原子3个平动自由度(质心),2个转动自由度(联接方式)刚性5个自由度（无振动）非刚性6个自由度(1个
6、振动自由度)确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数oxyzC(x,y,z)多原子3个平动自由度,3个转动自由度，若干个振动自由度oxyzC(x,y,z)10能量均分定理:在温度为T的平衡态下,分子每一个可能的自由度都占有相同的能量kT/2.设分子有t个平动自由度,r个转动自由度,s个振动自由度,由于每个振动自由度又占有振动动能和振动势能2份能量,该分子的平均能量为:理想气体(刚性分子),S=0,则单原子双原子多原子(i=t+r+2s)常温下例：粒子的平均平动动能11理想气体内能:1mol理想气体分子数为N
7、A,内能为:质量为m的理想气体内能为:分子的平均能量为:(i=t+r+2s)12一等概率假设处在平衡态的孤立体系,其可能的微观态出现的几率相等----平衡态统计理论的基础如果可能微观态总数为，则系统的任意微观态出现的概率均为1/:系统自发趋向于最概然分布求经典粒子（例：气体分子）按能量的最概然分布的思路:(1)求将N个粒子按的各种量子态中去的可能占据的方式数Ω分别放到能量为（2）求Ω取最大值的分布,即最概然分布(3)求在最概然分布下,每个能级上的粒子数2.4麦克斯韦速率分布律（预备知识）13能级上每个量子态被占据的概
8、率讨论过程中要用到等概率假设和约束条件约束条件:孤立体系(1)求将N个粒子按的各种量子态中去的可能占据的方式数Ω分别放到能量为（2）求Ω取最大值的分布,即最概然分布(3)求在最概然分布下,每个能级上的粒子数14二.麦克斯韦--玻尔兹曼统计(M-B分布)经典粒子彼此可以区分,每个量子态中的粒子数不受限制.
