2020年4月高三数学（文）大串讲专题 05 平面向量测试题（解析版）word版.docx

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1、05平面向量一、单选题1．如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算即可求出答案.【详解】.故选C.【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．2．在等腰，，，向量，则的值为（）A．9B．18C．27D．36【答案】A【解析】【分析】画出图形，利用向量的数量积转化求解即可．【详解】解：由题意如图：在等腰中，，，向量，为的中点，可作，为的中点，，为的中点，所以，且在方向上的投影为

2、所以.故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积的应用，数形结合的应用，属于中档题.3．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用数量积计算出，及，设与的夹角为，可得，从而可得结论．【详解】由于且，那么，设与的夹角为，所以，即，由于，所以的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积，考查向量的模与数量积的关系，掌握数量积的定义是解题关键．4．在中，为线段上一点，，为上任一点，若，且，，则的最小值是（）A．12B．11C．10D．9【

3、答案】D【解析】【分析】利用向量的运算得出，从而得出，构造函数，利用导数证明其单调性，即可得出最小值.【详解】设则又则令，当当在区间上单调递减，在区间上单调递增即的最小值是故选：D【点睛】本题主要考查了向量的基本运算以及利用导数求函数的最值，属于中档题.5．已知在▱ABCD中，M，N分别是边BC，CD的中点，AM与BN相交于点P，记，，用，表示的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】添加辅助线，利用线段比例关系得到，再结合平面向量基本定理化简即可得到答案．【详解】过点作的平行线分别交，于点，

4、，则，因为，所以，所以，则，故选：．【点睛】本题关键在于添加平行线利用线段比例关系解题，考查平面向量基本定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．6．在平面直角坐标系中，，若，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据，判断出在以原点为圆心，半径为的圆上，根据得到三点共线，利用圆心到直线的距离减去半径，求得的最小值.【详解】由于，即，即，所以在以原点为圆心，半径为的圆上.得到三点共线.画出图像如下图所示，由图可知，的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，直线的方程为，圆心到直线的距离为

5、，故的最小值是，故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三点共线的向量表示，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7．若向量满足，，，的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】构造，得到四点共圆，结合图形，得到当线段为圆的直径时，此时最大，即可求解.【详解】如图所示，构造，因为，所以四点共圆，所以当线段为圆的直径时，此时最大，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即的最大值2，故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，正弦定理和余弦定理，以及四点共圆的应用，其

6、中解答中构造出四点共圆，结合图形求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，构造思想的应用，属于中档试题.8．已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，所以与的夹角为，故选B．9．已知为的外心，且，则等于（）A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】【分析】根据点为的外心，且，所以，得到答案.【详解】因为点为的外心，且，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关向量数量积的运算问题，涉及到的知识点有三角形外心的性质，向量数量积的定义式，属于简单题目.1

7、0．已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由已知可得点的轨迹为，将转化为点到弦的中点的距离的两倍，利用图形即可得解.【详解】由题意得圆的圆心为，半径，易知直线恒过点，直线恒过，且，点的轨迹为，圆心为，半径为，若点为弦的中点,位置关系如图：.连接，由易知.，.故选：D.【点睛】本题考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系以及向量的线性运算，考查了转化化归思想和数形结合的思想，属于难题.11．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交

8、于点、，若，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意得出，再由，，可得出，由三点共线得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】如下图所示：，即，，，，，，，、、三点共线，则.，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.【点睛】本题考查三点共线结论的应用，同时也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解题时要充分利用三点共线得出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题.