2020年4月高三数学（理）大串讲专题05 平面向量测试题 （解析版）word版.docx

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1、05平面向量一、单选题1．已知等边的边长为2，为的中点，若，则实数t的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用向量的模的运算法则列出不等式解得即可.【详解】在中，为的中点，则，，，所以，所以，由，得，即，整理得，解得或，所以实数的取值范围为.故选：C.【点睛】本题考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及向量的数量积的定义，属于基础题.2．已知不共线向量夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由平面向量的线性运算得：得：，由向量

2、模的运算得：，由二次函数图象的性质可得：当时，取最小值，再求向量夹角的取值范围即可．【详解】由题意可得,，∴，由二次函数图像性质知，当时，取最小值，即，求得，又，∴，故选C。【点睛】本题考查了平面向量的线性运算、向量模的运算及向量夹角的取值范围，属中档题．3．正方形边长为，中心为，直线经过中心，交于，交于，为平面上一点，且则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得：,设，则三点共线.当MN与BD重合时，最大，且，据此：本题选择C选项.4．在中，为线段上一点，，为上任一点，若，且，，则的最小值是（）A．12B．1

3、1C．10D．9【答案】D【解析】【分析】利用向量的运算得出，从而得出，构造函数，利用导数证明其单调性，即可得出最小值.【详解】设则又则令，当当在区间上单调递减，在区间上单调递增即的最小值是故选：D【点睛】本题主要考查了向量的基本运算以及利用导数求函数的最值，属于中档题.5．已知在▱ABCD中，M，N分别是边BC，CD的中点，AM与BN相交于点P，记，，用，表示的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】添加辅助线，利用线段比例关系得到，再结合平面向量基本定理化简即可得到答案．【详解】过点作的平行线分别交，于点，，则，

4、因为，所以，所以，则，故选：．【点睛】本题关键在于添加平行线利用线段比例关系解题，考查平面向量基本定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．6．在平面直角坐标系中，，若，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据，判断出在以原点为圆心，半径为的圆上，根据得到三点共线，利用圆心到直线的距离减去半径，求得的最小值.【详解】由于，即，即，所以在以原点为圆心，半径为的圆上.得到三点共线.画出图像如下图所示，由图可知，的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，直线的方程为，圆心到直线的距离为，故的最小值是，故选C.【点睛

5、】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三点共线的向量表示，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7．若向量满足，，，的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】构造，得到四点共圆，结合图形，得到当线段为圆的直径时，此时最大，即可求解.【详解】如图所示，构造，因为，所以四点共圆，所以当线段为圆的直径时，此时最大，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即的最大值2，故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，正弦定理和余弦定理，以及四点共圆的应用，其中解答中构造出四点共圆，结合图形求解是解答的关键，着重

6、考查了数形结合思想，构造思想的应用，属于中档试题.8．如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值，选A.9．已知为的外心，且，则等于（）A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】【分析】根据点为的外心，且，所以，得到答案.【详解】因为点为的外心，且

7、，所以，故选A.10．已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由已知可得点的轨迹为，将转化为点到弦的中点的距离的两倍，利用图形即可得解.【详解】由题意得圆的圆心为，半径，易知直线恒过点，直线恒过，且，点的轨迹为，圆心为，半径为，若点为弦的中点,位置关系如图：.连接，由易知.，.故选：D.【点睛】本题考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系以及向量的线性运算，考查了转化化归思想和数形结合的思想，属于难题.11．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、

8、，若，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意得出，再由，，可得出，由三点共线得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】如下图所示：，即，，，，，，，、、三点共线，则.，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故