2020年4月高三数学（文）大串讲专题 06 数列（解析版）word版.docx

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1、06数列一、单选题1．已知等差数列的前n项和为，若，则等于A．18B．36C．54D．72【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由,结合等差数列的求和公式可求得.【详解】数列为等差数列，,由等差数列的性质得：,又其前项和为,，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式的应用，属于中档题.解答与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378

2、里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（）.A．24里B．12里C．6里.D．3里【答案】C【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【详解】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，，故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，是基础的计算题．3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于的方程，由此解

3、得的值，利用等差数列前项和的性质，求得的值.【详解】，解得：.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4．设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是（）A．290B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【详解】由得，当时，，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题5．等比数列的前项和为，公比为，若，，则（）A．

4、B．2C．D．3【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得等比数列的公比，进而由等比数列的通项公式可得，解可得，又由，解可得的值，即可得答案．【详解】根据题意，等比数列中，若，则，若，则，解可得，则，又由，则有，解可得；故选B．【点睛】本题考查等比数列的前项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前项和的性质．6．在等差数列中，，且,则使的前项和成立的中最大的自然数为()A．11B．10C．19D．20【答案】C【解析】∵为等差数列，，∴，又∵，∴即，由，，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19，故选C.7．在等差数列中，，其前项和为，若，则＝(　　)A．2018B．－2018C．4036

5、D．－4036【答案】C【解析】【分析】先证明是等差数列，由此求得数列的首项和公差，由此求得的值，进而求得的值.【详解】设等差数列的前项和为，则，所以是等差数列．因为，所以的公差为，又，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以.故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式的理解和运用，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.8．若正项等比数列的公比，且成等差数列，则等于()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由等比数列的第3，5及6项成等差数列，根据等差数列的性质得到第5项的2倍等于第3项加上第6项，然后利用等比数列的通项公式化简后，得到关于的方程，根据不等于1且各项为正，求出

6、方程的解即可得到满足题意的值，进而把所求的式子也利用等比数列的通项公式化简后，得到关于的式子，把的值代入即可求出值．【详解】解：由、、成等差数列，得到，则，由，，得到，可化为：，又，，解得：或（小于0，不合题意，舍去），则．故选：．【点睛】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，属于基础题．二、解答题9．已知正项等比数列中，，且成等差.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等比数列和等差数列的通项公式列出方程可求公比q,由此能求数列{an}的通项公式．（2）写出数列的通项公式，

7、然后利用裂项相消求和法可得结果.【详解】（1）设等比数列的公比为因为成等差数列，所以，得，又，则，即，所以，所以，所以，所以显然，所以，解得故数列的通项公式（2）由（1）知，所以则10．已知是递增的等比数列，，成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列满足，，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)由条件求出等比数列的首项和公比，然后可得通项公式．(Ⅱ)由题意得，再利用累加法得到，进而可求出．