高二数学充分条件和必要条件教案一（通用）.doc

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1、高二数学充分条件和必要条件教案一教学目标：1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；3．培养学生的辩证思维能力．教学重点及难点：1．充分条件、必要条件的判断；2．理解充分条件、必要条件的判断方法．讲授新课：一、复习引入同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们

2、就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．二、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．2．四种命题及相互关系：3．前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请判断下列命题的真假：⑴若，则；⑵若，则；⑶若，则；⑷若两三角形全等，则两三角形的面积相等．三、讲授新课1．推断符号“”的含义：例如命题⑵、⑶、⑷为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“”．又例如命题⑴为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“”．用推断符号“”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两

3、三角形的面积相等．2．充分条件与必要条件一般地，如果已知，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．由上述定义中，“”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？应注意条件和结论是相对而言的，由“”等价命题是“”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“

4、若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．回答下列问题中的条件与结论之间的关系：⑴若，则；⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．3．从集合角度理解：探究问题：P表示某元素属于集合p，q表示该元素属于集合q，如何用集合间的关系理解“”的含义？探究结论：“”就是“”即“”．例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．⑴p：，q：；⑵p：两直线平行，q：内错角相等；⑶p：，q：；⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．由

5、上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？可分为四类：⑴充分不必要条件，即，而；⑵必要不充分条件，即，而；⑶既充分又必要条件，既，又有；⑷既不充分也不必要条件，即，又有．4．练习课本P8练习1、2、3四、课堂小结1．充分条件的意义；2．必要条件的意义．五、课后作业：课本P8习题1.14