高二数学充分条件和必要条件.ppt

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1、新课标人教版课件系列《高中数学》选修1-11.2《充分条件和必要条件》教学目标知识目标:1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念,熟练判断四种命题间的关系。3、在理解定义的基础上,可以自觉地对定义进行转化,转化成推理关系及集合的包含关系。(二)能力目标:1、培养学生的观察与类比能力:“会观察”,通过大量的问题,会观察其共性及个性。2、培养学生的归纳能力:“敢归纳”,敢于对一些事例,观察后进行归纳,总结出一般规律。3、培养学生的建构能力:“善建构”,通过反复的观察分析和类比,对归纳出的结论,建构于自己的知识体系中。(三)情感目标:通过以学生

2、为主体的教学方法,让学生自己构造数学命题,发展体验获取知识的感受。通过对命题的四种形式及充分条件,必要条件的相对性,培养同学们的辩证唯物主义观点。3、通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”,培养学生自主学习,勇于创新,多方位审视问题的创造技巧,敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义;【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断1、命题:可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q。2、四种命题及相互关系:一、复习引入逆命题 若q则p原命题 若p则q否命题 若p则q逆否命题 若q则p互逆互逆互否互否互为逆否

3、小结作业复习新课注:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。一、复习引入小结作业复习新课3、例:判断下列命题的真假。(1)若x>a2+b2,则x>2ab。 (2)若ab=0,则a=0。(2)因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。真命题假命题解(1)因为若x>a2+b2,而a2+b22ab,所以可以得到x>2ab。一、复习引入小结作业复习新课4、例,将(1)改写成“若p,则q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。(1)有两角相等的三角形是等腰三角形。(2)若a2>b2,则a>b。解(1)原命题:若一个三角形有两个角相等,则这个三角形是等腰三角形。(2)原命题

4、:若a2>b2,则a>b。逆命题:若一个三角形是等腰三角形,则这个三角形有两个角相等。逆命题:若a>b,则a2>b2。真命题真命题假命题假命题一、复习引入在真命题(1)中,p是q成立所必须具备的前提。 在假命题(2)中,p不是q成立所必须具备的前提。在真命题(1)中,p足以导致q,也就是说条件p充分了。 在假命题(2)中条件p不充分。(1)有两角相等的三角形是等腰三角形。(2)若a2>b2,则a>b。5、在原命题中研究条件对结论的制约程度6、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度小结作业复习新课1、如果命题“若p则q”为真,则记作pq(或qp)。二、新课小结作业新课复习练习1用符号与填空。 (1

5、)x2=y2x=y; (2)内错角相等两直线平行; (3)整数a能被6整除a的个位数字为偶数;(4)ac=bca=b2、如果命题“若p则q”为假,则记作pq。二、新课定义2:如果已知qp,则说p是q的必要条件。1、定义1:如果已知pq,则说p是q的充分条件。①pq,相当于PQ,即PQ或P、Q②qp,相当于QP,即QP或P、Q③pq,相当于P=Q,即P、Q有它就行缺它不行同一事物2、从集合角度理解:定义3:如果既有pq,又有qp,就记作 则说p是q的充要条件。pq,复习小结作业新课二、新课例1,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2–4x+3=0

6、; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件复习小结作业新课如果已知pq,则说p是q的充分 条件,q是p的必要条件。3、简化定义:二、新课练习2下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?复习小结作业新课(1)若两个三角形全等,则这两个三角形相似;(2)若x>5,则x>10。解:命题(1)是真命题,命题(2)是假命题所以命题(1)中的p是q的充分条件。二、新课复习小结作业新课①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价

7、的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。4、判别步骤:5、判别技巧:判别充分条件与必要条件二、新课例2下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?复习小结作业新课(1)若x=y,则x2=y2。(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。(3)若a>b,则ac>bc。解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2)中的q是p的必要条件。二

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