高二数学《充分条件与必要条件》(课件).ppt

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1、实例：如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)一、符号，1.“若p，则q”为真命题，记作：pq2.“若p，则q”为假命题，记作：pq实例：如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)pqpqpqpqpqpqpqpq实例：如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.AB

2、C(1)ABABCABC(2)(3)(4)定义：1.充分条件如果pq，那么说p是q的充分条件2.必要条件如果pq，那么说p是q的必要条件3.充要条件如果既有pq，又有pq，那么说p是q的充分必要条件，简称充要条件。记为：pq对于pq，怎样理解p是q的必要条件?内涵：若p不成立，则q必不成立；p成立是q成立的一个必须要的条件。思考：命题按条件可以分为哪几类?ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件[例1]下列“若p，则q”形式的命题中，哪

3、些命题中的p是q的充分条件？(1)若x=1，则x2－4x+3=0；(2)若f(x)=x，则f(x)在(－,+)上为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数.[例2]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若a>b，则ac>bc.**练习**1.用符号“”与“”填空：(1)x2=y2________x=y；(2)内错角相等_____两直线平行；(3)整数a能被6整除_______a的个位数字为偶

4、数；(4)ac=bc________a=b.2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；(2)若x>5，则x>10.3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必须有条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数;(2)若(x－a)(x－b)=0，则x=a.4.判断下列命题的真假：(1)x=2是x2－4x+4=0的必要条件；(2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；(3)sin=sin是=的充分条件；(4

5、)ab0是a0的充分条件.(2)课前练习：判断下列问题中，p是q的什么条件?(1)p：a>b>0，q：a2>b2(2)p：ax2+ax+1>0的解集为R，q：0

6、x满足条件p}，B={x

7、x满足条件q}结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件pq且pqp是q的必要不充分条件pq且pqp是q的充要条件pq且pqp

8、是q的既非充分又非必要条件pq且pq总结规律：A={x

9、x满足条件p}，B={x

10、x满足条件q}结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件pq且pqABp是q的必要不充分条件pq且pqBAp是q的充要条件pq且pqA=Bp是q的既非充分又非必要条件pq且pqAB且AB总结规律：A={x

11、x满足条件p}，B={x

12、x满足条件q}结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件pq且pqABp是q的必要不充分条件pq且pqBAp是q的充要条

13、件pq且pqA=Bp是q的既非充分又非必要条件pq且pqAB且AB总结规律：A={x

14、x满足条件p}，B={x

15、x满足条件q}BA结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件pq且pqABp是q的必要不充分条件pq且pqBAp是q的充要条件pq且pqA=Bp是q的既非充分又非必要条件pq且pqAB且AB总结规律：A={x

16、x满足条件p}，B={x

17、x满足条件q}BAAB结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件pq且pqABp是

18、q的必要不充分条件pq且pqBAp是q的充要条件pq且pqA=Bp是q的既非充分又非必要条件pq且pqAB且AB总结规律：A={x

19、x满足条件p}，B={x

20、x满足条件q}BAABA(B)结论p,q的逻辑关系集合A,B的关系韦恩图示p是q的充分不必要条件pq且pqABp是q的必要不充分条件pq且pqBAp是q的充要条件pq且pqA=Bp是q的既非充分又非必要条件pq且p