充分条件与必要条件课件.ppt

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1、充分条件与必要条件2、四种命题及相互关系1、命题：可以判断真假的陈述句可以写成：若p则q。复习旧知引入新课原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否常用正面叙述词及它的否定.正面词语否定词语等于不等于小于不小于大于不大于是不是都是不都是用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.证明:假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，

2、根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦AB、CD不被P平分.正面词语否定词语至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有至多有n个至少有n+1个任意的某个所有的某些常用正面叙述词及它的否定.4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.3、若命题“若p则q”为真,记作pq(或qp).2、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.复习互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互逆（1）若，则；（2）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂

3、直的四边形是菱形；真真假假判断下列命题是真命题还是假命题：方程有两个不等的实数解判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；（6）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）若，则；（5）若方程有两个不等的实数解，则．真假真假假真两三角形全等两三角形面积相等什么是充分条件？什么是必要条件？预习问题：新授课1、充分条件与必要条件：一般地,用、分别表示两个命题,如果命题成立,可以推出命题也成立,即,那么叫做的充分条件,叫做的必要条件.则称：是的充分条件，是的必要条件。P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提一、充分条

4、件、必要条件当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作p⇒q，读作“p推出q”．一般地，已知命题”若p，则q“为真，则记为p⇒q，这时我们就称p是q的充分条件，q是p的必要条件．理解充分条件、必要条件的定义要注意以下三点：(1)p是q的充分条件是指p成立就足够保证q成立；q是p的必要条件是指q是p成立必不可少的条件，q成立，p不一定成立，但q不成立，p一定不成立．(2)“若p则q”是真命题，p⇒q，p是q的充分条件，q是p的必要条件三种说法是等价的．(3)判定充分条件、必要条件只是对“p能推出q”进行了单向探讨，至于“q能否推出

5、p”这需结合定义理解，判断“若q则p”的真假．两三角形全等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B2.充分必要条件如果p是q的充分条件，p又是q的必要条件，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作．②从集合角度看命题“若

6、p则q”引申设A＝{x

7、x∈p}，B＝{x

8、x∈q}，即x具有性质p，则x∈A，若x具有性质q，则x∈B.如果A⊆B，就是说若x∈A，则x必具有性质p，则p⇒q；类似地A＝B与p⇔q等价．例如，A＝{中学生}，B＝{学生}，A⊆B，即某人是中学生，必是学生，若是学生，但不一定是中学生，所以“某人是中学生”是“某人是学生”的充分不必要条件．从集合的角度分析可以加深我们对充要条件的直观性的理解，如上述问题也可以用Venn图(如图右图)表示．例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必

9、要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）BADB例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件.则：1）s是p的什么条件？2）r是q的什么条件？必要不充分条件充要条件练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为