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1、充分条件与必要条件人教版高一数学第一册（上）2、四种命题及相互关系1、命题：可以判断真假的语句可以写成：若p则q。复习旧知引入新课4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.3、若命题“若p则q”为真,记作pq（或qp）.原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否3、若命题“若p则q”为真,例“若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0x2>0；“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题,两三角形面积相等.可写成：两三角形全等一般地，如果已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必
2、要条件.在上面两个例子中，“x>0”是“x2>0”的，“x2>0”是“x>0”的“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的一.充分条件与必要条件充分条件必要条件充分条件必要条件.例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴p：x=y；q：x2=y2.q：三角形的三个角相等.⑵p：三角形的三条边相等；分析：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.x2=y2，知p是q的⑵由pq,即三角形的三边相等三角形的三角相等,解:(1)由pq,即x=yÞ反过来，由qp，即三角形的三个角相等三角形
3、的三条边相等，q也是p的充分条件，p也是q的必要条件．充分条件，q是p的必要条件.知p是q的充分条件,q是p的必要条件;充分条件与必要条件课堂练习：课本P35练习：1、2答案：1填在课本上(略）2⑴∵pp，q，∴p是q的充分条件,q是p的必要条件p，∴p是q的必要条件,q是p的充分条件q，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件又∵qp∴q也是p的充分条件p也是q的必要条件.q,∴p是q的充分条件,q是p的必要条件又∵q∴q也是p的充分条件,p也是q的必要条件⑵∵q⑶∵p⑷∵p学情了解二.充要条件在例1的第(2)小题中,”三角形的三条边相等”既是三
4、角形的三个角相等”的充分条件,又是”三角形的三个角相等”的必要条件,我们就说,”三角形的三条边相等”是”三角形的三个角相等”的充分必要条件,简称充要条件.一般地,如果既有pq,又有qp,就记作Pq这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。例：“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分不必要条件“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的必要不充分条件“X既是2的倍数也是3的倍数”是的既不充分也不必要条件“x是6的倍数”“x是４的倍数”是“x是６的倍数”的充要条件条件p与结论q的四种关系pqpqp是q的充分不必
5、要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件ppqqpqpqppqqpq归纳back例２指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选出一种）？(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0(2)p:同位角相等;q:两直线平行(3)p:x=3;q:x2=9(4)p:四边形的对角线相等q:四边形是平行四边形Goto1Goto2解：(1)q:（x-2)=0p:(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0（x-2)=0所以p是q的bac
6、k（２）同位角相等两直线平行所以p是q的必要不充分条件充要条件(3)p:x=3q:x2=9x2=9x=3所以p是q的back充分不必要条件4)p:四边形的对角线相等q:四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形的对角线相等所以p是q的既不充分也不必要条件充分条件与必要条件课堂练习：课本P36练习：1，2；答案：1.填在课本上（略）2.（口答）⑴充分不必要条件⑵.充分不必要条件⑶.充要条件⑷.必要不充分条件充分条件与必要条件①从命题角度看引申若把命题中的条件与结论分别记作p与q,则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系：㈠若原命题是真命题,逆命题是
7、假命题,㈡若原命题是假命题,逆命题是真命题,㈢若原命题和逆命题都是真命题,㈣若原命题和逆命题是假命题,充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件即:即:即:即:那么p是q的充分不必要条件那么p是q的必要不充分条件那么p和q互为充要条件那么p是q的既不充分也不必要条件backpqqpqppqpqpqpqpqqp充分条件与必要条件②从集合角度看引申⑶pq,相当于P=Q,即:互为充要条件的两个事物表示的是——同一事物。如右图:⑴p是q的充分不必要条件，相当于PQ,如右图⑵p是q的必要不充分条件,相当于PQ,如左图back例３（用集合的方
8、法来判断下列 各题中的p是q的什么条件）１．p:菱形q:正方形2.p:x>4q:x>1解：１．由图１可知p是q的２．由图２可知p是q的p:菱形q
