2013届高考数学一轮复习 第二单元整合课件 理.ppt

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1、单元整合思维导图误区警示课本经典备考演练思维导图课本经典误区警示备考演练例1    课本题目:人教A版必修1P39A组第6题　已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图象,并求出函数的解析式.思维导图课本经典误区警示备考演练【解析】∵f(x)是R上的奇函数且x≥0时,f(x)=x(1+x).∴设x<0,则有f(-x)=-x(1-x)=x2-x.即f(x)=x-x2(x<0),故f(x)的解析式为f(x)=其图象如图:高考真题:2011年安徽卷　设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时

2、,f(x)=2x2-x,则f(1)等于(　    )(A)-3.　　    (B)-1.　　    (C)1.　　    (D)3.【解析】f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3.【答案】A思维导图课本经典误区警示备考演练模拟试题:福建省厦门高三月考　设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)的值等于(　    )(A)1.　　　　    (B).　    (C)-1.　　　　    (D)-.【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-1.【答案】C

3、思维导图课本经典误区警示备考演练例2    课本题目:人教A版选修2-2P70第7题　已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,求c的值.【解析】f'(x)=(x-c)2+2x(x-c)=(3x-c)(x-c)=0,解得x=c或x=,因为函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,所以有c>0,且=2,则c=6.思维导图课本经典误区警示备考演练(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a;(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立.注:e为自然对数的底数.高考真题:2011年浙江卷　

4、设函数f(x)=(x-a)2lnx,a∈R.【解析】(1)f'(x)=2(x-a)lnx+=(2xlnx+x-a),因x=e为y=f(x)的极值点,则f'(e)=0,∴(e-a)(2e+e-a)=0,∴a=e或a=3e,经检验符合题意.思维导图课本经典误区警示备考演练(2)当0

5、0,h(a)=2lna>0,思维导图课本经典误区警示备考演练且h(3e)=2ln(3e)+1-≥2ln(3e)+1-=2[ln(3e)-]>0,又h(x)在(0,+∞)内单调递增,所以函数h(x)在(0,+∞)有唯一零点,记此零点为x0,则10,当x∈(x0,a)时,f'(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,即f(x)在x∈(0,x0)单调递增,在x∈(x0,a)单调递减,在x∈(a,+∞)单调递增.所以要使对任意的x∈(1,3e]恒有f(x)≤4e2成立,只

6、要成立,思维导图课本经典误区警示备考演练由h(x0)=2lnx0+1-=0,③知a=2x0lnx0+x0,代入①式得4ln3x0≤4e2,又x0>1,注意到函数y=x2ln3x在[1,+∞)单调递增,故得1

7、立,求a的取值范围.【解析】(1)由导数运算法则知,f'(x)=.令f'(x)=0,得x=em.当x∈(0,em)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(em,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.故当x=em时,f(x)有极大值,且极大值为f(em)=e-m.思维导图课本经典误区警示备考演练(2)欲使lnx-ax<0在(0,+∞)上恒成立,只需0),易知g(x)在x=e处取得最大值.所以a>,即a的取值范围为(,+∞).【点评】函数、导

8、数与不等式是高考考查的重点,一般在压轴题的位置,我们在复习的过程中可以适当的加大难度,对常考的题型要训练到位,要注意数学思想的渗透及培养学生分析问题解决问题的能力.通过这两组题对照我们可以看出高考题主要来源