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时间:2020-06-10
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1、一次函数的图象与性质一、复习1、画函数图象的一般步骤:(1)列表(2)描点(3)连线2、怎样画一次函数的图象答:画一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了。3、一次函数y=kx+b的图象是一条直线一次函数y=kx+b图象,习惯上也称为直线y=kx+b4、一次函数y=kx+b有下列性质⑴当k>0时,y随x的增大而增大⑵当k<0时,y随x的增大而减小5、K值相同的一次函数,在图象上反映它们互相平行二,探就新知1,在同一直角坐标系中作出正比列函数y=x,y=x,y=3x和y=-2x的图象。-112-212y=3xy=xy=xy=-2x▪(1,3)▪(
2、1,1)▪▪(2,1)▪(1,-2)-1-22、议一议(1)正比列函数y=kx的图象有什么特点(2)你作正比列函数y=kx的图象时描了几个点?(3)直线y=x,y=x,y=3x中,哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?哪一个与x轴正方向所成的锐角最小?答:正比列函数y=kx的图象都经过原点。答:一般来说,只需描两个点,包括原点和另外一个点,另一个点一般找(1,k)点。答:直线y=3x与x轴正方向所成的锐角最大,直线y=x与x轴正方向所成的锐角最小。画出正比例函数y=kx(k≠0)的图象的步骤:⑴先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);⑵在坐标平面内描点(0,0)
3、与点(1,k);(3)过点(0,0)与点(1,k)画一条直线。这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象。3、正比列函数的性质(1)正比列函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。(2)在正比列函数y=kx的图象中,当k>0时,k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。(3)在正比列函数y=kx的图象中当k>0时,在一、三象限,y的值随x值的增大而增大;当k<0时,在二、四象限,y的值随x值的增大而减小。4、做一做在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6和y=5x的图象。-1-212345-3-4-512345-16
4、▪(0,6)(-3,0)▪▪▪(1,-1)y=2x+6y=-x6▪(1,5)y=-x+6y=5x(6,05、想一想(1)x从0开始逐渐增大时,y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20?这说明了什么?(2)直线y=-x和y=-x+6的位置关系如何?(3)直线y=2x+6和y=-x+6的位置关系如何?答:y=5x的函数值先达到20,这说明随着x的增加,y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快。答:平行(k相同,b不同)答:相交(k不相同)3、写出下图中直线n所表示的变量x,y之间的关系式1234-1-11230xy▪(1,3)n解;设关系式为y=kx,把x=1
5、,y=3代入y=kx,求得k=3,所以变量x,y之间的关系式是y=3x。说出下列函数与Y轴的交点坐标与Y是随X的增大而增大,还是随X的增大而减少,并说出它们所在的象限。(1)Y=5x+3(2)Y=0.5x-1(3)Y=-2x+7(4)y=-3x-5(5)Y=kx+b说一说(0,3)(0,-1)(0,7)(0,-5)(0,b)一,二,三象限一,三,四象限一,二,四象限二,三,四象限1、一次函数y=-kx+k的图象大致是[]C2、正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示,请确定k、b的情况:K>0,b=0;K<0,b=0K<0,b>0K<0,b<03、若一次
6、函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y=bx-k的图象不经过第()象限(A)一;(B)二;(C)三;(D)四.D4当、,函数x+k的图象大致如图:()OxyOxyOxyOxyABCDD5、已知一次函数y=(a-2)x+1的图象不经过第三象限,化简解:由题意知a-2<0即a<2,因而=2-a+3-a=5-2a.一次函数y=kx+b中k与b的功能是决定直线y=kx+b中坐标平面内的位置特征,结合图,说明如下:反之,根据已知直线(与两条坐标轴都不平行)在坐标平面内的位置,也能确定k与b的取值范围.想一想!我的收获?函数图象性质y=kx(k≠0)一条直线
7、该直线经过(0,0),(1,k)两点当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小y=kx+b(k≠0)该直线经过点(0,b),当k>0时,y随x的增大而增大当k<0时,y随x的增大而减小1.图象都经过原点2.当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大一条直线4182xyok>0k<0xyok>0k<0正比例函数一次函数课后思考在正比列函数y=kx的图象中,当k>0时,k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。如果这里的K<0,函数图象与X轴的负方向所夹的锐角大小与K值的关系又是如何的呢?
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