圆锥曲线训练（1）.doc

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1、圆锥曲线椭圆训练（1）1.已知椭圆的焦点为，直线过焦点，则的周长为20.2.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为(　B　)A．B．C．D．3.椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程．当焦点在x轴时，设椭圆方程为，由题意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为.4.已知点是椭圆上的一点，是它的两焦点，若，求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．解：（1）法一：令F1(－C，0)，F2(C，0)∵PF1⊥PF2，∴＝－1即，解

2、得c＝5∴椭圆的方程为∵点P（3，4）在椭圆上，∴解得a2＝45或a2＝5又a＞c，∴a2＝5舍去.故所求椭圆的方程为.法二：利用△PF1F2是直角三角形，求得c＝5(以下同方法一)（2）由焦半径公式：

3、PF1

4、＝a＋ex＝3＋×3＝4

5、PF2

6、＝a－ex＝3－×3＝2∴＝

7、PF1

8、·

9、PF2

10、＝×4×2＝205.已知向量（其中是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.（I）由已知，即所求曲线的方程是：(Ⅱ）由解得x1=0,x2=分别为M，N的横坐标）.由所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.6.已知椭圆的中

11、心在原点，焦点为，且离心率。（1）求椭圆的方程；（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围。（I）设椭圆方程为解得a=3，所以b=1，故所求方程为解得又直线l与坐标轴不平行故直线l斜率的取值范围是{k∣}