湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷（13）.doc

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1、湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷（13）一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知向量，则（）A．B．C．D．2.若，则等于（）A．B．C．D．3.若等差数列的前5项和，且，则（）A．12B．13C．14D．154.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为{1，5}的“孪生函数”共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6.定义式子运算为，将函数的图象向左平移个单位，

2、所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为()A.B.C.D.7.函数的图象如下图，则（）A．B．C．D．8.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．4B．C．1D．-29.函数在[2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．D．10.已知函数,若,则的大小关系是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共35分）11.已知向量m与n满足，且，则向量m与n的夹角为12.等比数列中,若分别为等差数列的第项和第项,则数列的前项和=13.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为正三角形，该几何体的体积是______

3、_____14.函数有非零零点,则的取值范围是15.给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真；②若为的极值，则；4③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,则x<0时其中正确结论的序号是16.某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成,已知土地使用权费为元/;材料工程费在建造第一层时为元/;以后每增加一层费用增加元/;要使平均每平方米建筑面积的成本费最低,则应把楼盘的楼房设计成层17.已知直线与函数有且仅有一个公共点,则;公共点的坐标是三、解答题18.在中，，，（1）求的值；（2）求的值。19.观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：（1）求第六

4、行的第一个数．（2）求第20行的第一个数．（3）求第20行的所有数的和20.已知函数．（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．21.已知为数列的前项和，；数列满足：，，其前项和为(1)求数列、的通项公式；(2)若数列，设为数列的前项和,求使不等式对都成立的最大正整数的值.22.设函数，其中为常数．（1）证明：对任意，的图象恒过定点；（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．4周卷（13）答案1.B2.A3.B4.A5.C6.

5、D7.A8.A9.D10.B11．12．13.114.15.④16.17．15.解析：，可知①错；，则不存在，可知②错；由单位圆知故只有一个交点，故③错。由奇函数的增减性一致，偶函数的增减性相反，知x<0时，故④正确。18.（1）在中，由，得又由正弦定理得：（2）由余弦定理：得：即，解得或（舍去），所以所以，，即19．（1）第六行的第一个数为31（2）第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第行的第一个数是∴∴∴第20行的第一个数为381（3）第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数设第20行的所有数的和为20.（1）又，解

6、得，或（2）得、或　解得且21．⑴，当时，；当时，当时，，；，是等差数列，设其公差为.则，.⑵，是单调递增数列.当时，对都成立所求最大正整数的值为.22.（1）令，得，且，所以的图象过定点；4（2）当时，，令，经观察得有根，下证明无其它根．，当时，，即在上是单调递增函数．所以有唯一根；且当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数；所以是的唯一极小值点．极小值是（3），令由题设，对任意，有，，又当时，，是减函数；当时，，是增函数；所以当时，有极小值，也是最小值，又由得，得，即的最大值为4