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时间:2020-06-05
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1、2016-2017学年江苏省徐州市七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本题共8题,每题3分,共24分)(下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的.)1.(3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( )A.B.C.D.2.(3分)近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料,这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克,数据0.00016用科学记数法表示应是( )A.1.6×104B.0.16×10﹣3C.1.6×10﹣4D.16×10﹣53.(3分)下列运算正确的是( )A.a
2、3•a2=a6B.(a2b)3=a6b3C.a8÷a2=a4D.a+a=a24.(3分)分解因式x2y﹣y3结果正确的是( )A.y(x+y)2B.y(x﹣y)2C.y(x2﹣y2)D.y(x+y)(x﹣y)5.(3分)如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AD∥BE,且∠D=∠B;其中,能推出AB∥DC的条件为( )A.①②B.①③C.②③D.以上都错6.(3分)如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转20°,再沿直线前进10米,又向左转20°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是( )A.200米B.180米C.16
3、0米D.140米7.(3分)如图,△ABC的角平分线相交于点P,∠BPC=125°,则∠A的度数为( )A.60°B.65°C.70°D.75°8.(3分)如图,直线AB∥CD,∠A=115°,∠E=80°,则∠CDE的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30° 二、填空题(每空3分,共24分)9.(3分)七边形的内角和是 .10.(3分)一个等腰三角形一边长为2,另一边长为5,那么这个等腰三角形的周长是 .11.(3分)(x﹣2y)2= .12.(3分)分解因式:4a2﹣25b2= .13.(3分)多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式
4、,则m= .14.(3分)如图,把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,则∠1= °.15.(3分)如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠2=55°,则∠1= °.16.(3分)已知3x=6,3y=9,则32x﹣y= . 三、解答题(共72分)17.(16分)计算(1)(2﹣π)0+()﹣2+(﹣2)3(2)0.5200×(﹣2)202(3)(﹣2x3)2•(﹣x2)÷[(﹣x)2]3(4)(3x﹣1)(x+1)18.(8分)因式分解(1)3x(a﹣b)﹣6y(b﹣a)(2)﹣a3+2a2﹣a.19.(5分)化简求值:(3a+b)
5、2﹣(3a﹣b)(3a+b)﹣5b(a﹣b),其中a=1,b=﹣2.20.(8分)如图,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点C的对应点C′.(利用网格点和三角板画图)(1)画出平移后的△A′B′C′.(2)画出AB边上的高线CD;(3)画出BC边上的中线AE;(4)若连接BB′、CC′,则这两条线段之间的关系是 .21.(6分)看图填空:已知如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,求证:AD平分∠BAC.证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知)∴∠ADC=90°,∠EGC=90° ∴∠ADC=∠EGC(等量代换)∴AD
6、∥EG ∴∠1=∠3 ∠2=∠E 又∵∠E=∠3(已知)∴∠1=∠2 ∴AD平分∠BAC .22.(6分)四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.23.(6分)探索题:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1根据前面的规律,回答下列问题:(1)(x﹣1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1)= (2)当x=3时,(3﹣1)(32016+3
7、2015+32014+…+33+32+3+1)= (3)求:(22015+22014+22013+…+23+22+2+1)的值.(请写出解题过程)24.(8分)如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).(1)图②中的阴影部分的面积为 ;(2)观察图②请你写出(a+b)2,(a﹣b)2,ab之间的等量关系是 ;(3)根据(2)中的结论,若x+y=4,xy=,则(x﹣y)2= ;(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图③,你发现的等式是 .25
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