2012届高三数学一轮复习 3.1 等差数列、等比数列学案.doc

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1、专题三：数列第一讲等差数列、等比数列【备考策略】根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面：1．弄清等差、等比数列的基本概念及性质，掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式。2．掌握特殊数列的求和方法。如：倒序相加、错位相减、裂项相消、分组求和等。3．利用数列中与之间的关系，求能项公式及解决其他数列问题。4．利用数列的递推关系,求通项公式,结合n项和公式,解决数列应用题。5．数列经常与函数、三角、不等式、解析几何等知识结合，综合考查等差、等比数列的性质、通项公式及前n项和公式的应用。6．利用方程的思想、根据公式列方程（组），解决等差数列、等比数列中的“知三

2、求二”问题；利用函数的思想或根据函数的图象、单调性、值域等解决数列中项的最值及数列的前n项和的最值问题；利用等价转化的思想把非等差数列、等比数列问题转化为等差、等比数列问题来解决；利用分类讨论的思想解决等比数列的公比q是否为1等问题。7．结合数学归纳法解决一类归纳——猜想——证明的题目。第一讲等差数列、等比数列【最新考纲透析】1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数。2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念。（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。【核心

3、要点突破】要点考向1：有关等差数列的基本问题考情聚焦：1．等差数列作为高考中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。-15-用心爱心专心2．该类问题一般独立命题，考查等差数列的概念、性质、通项公式、前n项公式，有时与函数的单调性、不等式知识结合在一起命题。3．多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题。考向链接：1．涉及等差数列的有关问题往往用等差数列的通项公式和求和公式“知三求二”解决问题；2．等差数列前n项和的最值问题，经常转化为二次函数的最值问题；有时利用数列的单调性（d＞0,递增；d＜0，递减）；3．证明数列{}为等差数列有如下方法：①定义法；证明（与n值无关的常数

4、）；②等差中项法：证明。例1：（2010·浙江高考文科·Ｔ19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和求解即可。【规范解答】(Ⅰ)由题意知S6==-3,=S6-S5=-8。所以解得a1=7，所以S6=-3,a1=7(Ⅱ)方法一：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+

5、10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2≥8.[故d的取值范围为d≤-2或d≥2.方法二：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成关于的一元二次方程，因为有根，所以，解得或。要点考向2：有关等比数列的基本问题考情聚焦：1．等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。2．-15-用心爱心专心该类问题有时单独命题，考查等比数列的概念、通项公式、前n项和公式；但更多的是与函数的单调性、不等式结合在一起，在知识交汇点处命题。3．选择、填空及解答题中都有可能出现，属中、高档题

6、。考向链接：（1）证明数列{}为等比数列有如下方法：①定义法：证明。②等比中项法：。（2）求一般数列{}通项公式时常用构造数列法、待定系数法等。例2：（2010·辽宁高考理科·Ｔ6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则()（A）(B)(C)(D)【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式【思路点拨】列出关于a1q的方程组，解出a1q再利用前n项和公式求出【规范解答】选B。根据题意可得：要点考向3：等差、等比数列综合问题考情聚焦：1．等差、等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中都有所体现。2．单独考查等差数列或等比

7、数列的问题较少，大部分题目是等差、等比数列在同一个题中出现，在两知识的交汇点处命题，同时考查其他数学知识、思想方法等。3．多以解答题的形式出现，属中、高档题目。例3：（2010·陕西高考理科·Ｔ１6）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式，（Ⅱ）求数列的前n项和-15-用心爱心专心【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的通项公式和前ｎ项和公式的应用，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】已知关于d的方程d【规范解答】【方法技巧】1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法