高三数学 5.1等差数列与等比数列复习学案

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1、四川省古蔺县中学高三数学复习学案：5.1等差数列与等比数列【知识特点】（1）数列是高中数学的主要内容之一是高考的常考内容；（2）数列具有函数特征，又能构成独特的递推关系，故使得数列与函数、方程、不等式等知识有较密切的联系，因此高考命题时常将数列与函数、不等式、向量等交汇，考查学生的逻辑思维能力、运算推理能力，呈现出综合性强、立意新的特点；（3）数列、等差与等比数列的概念和性质、通项公式、前n项和公式等知识，突出了“小、巧、活”的特点，也提供了知三求二的理论依据；（4）数列的规律性较强，学习时一定要从其规律入手来计算、分析、解决有关问题。【重点关注】（1）要正确理解数列、等差、

2、等比数列的基本概念，掌握各公式之间的联系和内在规律，掌握公式的灵活运用，甚至要灵活地回归定义，巧用性质，使运算更简捷；（2）要善于运用函数与方程、化归与转化、分类讨论等思想方法去分析问题、解决问题；（3）本章另一重点是由递推公式得出数列，以及数列的前n项和Sn与通项之间的关系。体现了由特殊到一般的思维规律；（4）与数列有关的应用题也是高考考查的重点，特别是数列建模问题；（5）数列证明问题与数学归纳法的联系。【地位和作用】数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的一列数，数列在中学数学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性，它是初等数学与高等

3、数学的一个重要衔接点，因此历年的高考中占有较大的比重，在选择、填空题中，突出“小、巧、活”的特点。递推思想可以极大地激活人们探索与发现真理的能力，由给出的前若干项及an与an+1的关系式得到的数列叫递推数列，该关系式叫递推公式。高考命题中数列善于占有重要一席，而运用递推式是解题的起点。对于本章而言，从新课改近几年各省份的高考信息可以看出，高考命题呈现出以下几个特点：1、考查题型较为全面。选择、填空、解答均有所考查，一般一小一大，分值占10%，其中解答题难度较大；2、重点考查等差数列、等比数列的定义，通项公式和前n项和公式，注重在知识的交汇处命题，如数列与函数、方程、不等式等知

4、识的综合应用。注意对观察、转化与化归能力及数学归纳法的考查；3、预计今后高考仍将以等差数列、等比数列的定义，通项公式和前n项和公式为考点，同时与其他章节结合命题将是数列解答题的命题方向。第一节等差数列与等比数列【高考目标导航】一、数列的概念与简单表示法1、考纲点击（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数。2、热点提示（1）已知数列的通项公式或递推关系，求数列的各项；（2）以数列的前几项为背景，考查“归纳——推理”思想。（3）由数列的递推关系式求数列的通项公式是本节重点，也是本节的难点。二、等差数列及其前n项和1

5、、考纲点击（1）理解等差数列的概念；（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；（4）了解等差数列与一次函数的关系。2、热点提示（1）等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点；（2）归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点；（3）题型以选择题和填空题为主，与其他知识结合则以解答题为主。三、等比数列及其前n项和【考纲知识梳理】一、数列的概念与简单表示法1、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2、数列的分类分类原则类

6、型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列其中 递减数列常数列按其他标准分类有界数列存在正数M，使 摆动数列的符号正负相间，如1，-1，1，-1，……3、数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法。注：数列可以看作一个函数，其定义域是正整数集（或它的有限子集{1，2，3，……，n}）,可表示为。4、数列的通项公式如果数列{}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。注：数列的通项公式不唯一，如数列-1，1，-1，1，……通项公式可以为或，有的数列没有通项公式。5、数列与函

7、数的内在联系从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。6、递推公式如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。二、等差数列及其前n项和1、等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的