高三数学 5.4等差数列与等比数列的综合应用复习导学案

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1、山东省高密市第三中学高三数学5.4等差数列与等比数列的综合应用复习导学案一、高考命题分析等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点。二、知识梳理(一)等差数列的性质（4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+m,an+2m,…,为等差数列，公差为md。(5)等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等差数列，公差为n2d。（6）通项公式是an=An+B是一次函数的形式；

2、前n项和公式是不含常数项的二次函数的形式。（注当d=0时，Sn=na1,an=a1）（7）若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式组来确定n。若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组来确定。（二）等比数列的性质。（4）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an+m,an+2m,…,为等比数列，公比为qm。(5)等比数列的前n项和也构成一个等比数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等比数列，公比为qn。三、典型例题题型一性质的综合应用【典例1】数列的前n项和记为，(1)求数列的通项公式；(

3、2)等差数列的各项为正，其前n项和为，且，又成等比数列，求。【变式1】已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是题型二求数列通项及前n项和【典例2】无穷等比数列{an}的前项和Sn，公比，已知1是和的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项。（1）求S2和S3的值。（2）求此数列的通项公式。（3）求此数列的各项和Sn。【变式2】已知数列{an}为等差数列，且a1=1,{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3,7,13.求(1)数列{an}，{bn}的通项公式；(2)数列{an+b

4、n}的前n项和Sn.题型三数列与解析几何、不等式的综合应用【典例3】设曲线处的切线为，数列的首项（其中常数m为正奇数），且对任意，点均在直线上。（1）求出的通项公式；（2）令，当恒成立时，求出n的取值范围，使得。【变式3】已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点（Sn，n）都在函数的图象上.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项的和Tn.【课堂检测】1．若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有项；2.已知数列是等比数列,且,,，则．3.等差数列前项和是，前项和是，则它的

5、前项和是．课后巩固1.等比数列的前项和为，，若成等差数列，则（）A．7B．8C．16D．152.已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为-1的等差数列，且等于（）A．B．C．D．3.设等差数列的公差若是与的等比中项，则k=.4.数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（）A．B.C.或D.5.等差数列中，，且成等比数列，则（）A．B．C．D．6.已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（）（A）4（B）5（C）24（D）257.已知数列{}，若点（）在经过点的定直线上，则数列{}的前9项和=()A.9B.10C.

6、18D.278.等差数列中，则则，若数列为等比数列，其前n项和，若对任意，点均在函数为常数）图象上，则r=.9.已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．10、（2013山东理）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1 （1）求数列｛an｝的通项公式； （2）设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+=λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N•）.求数列｛cn｝的前n项和Rn.