高三数学一轮复习 3.4等差数列与等比数列的综合应用学案（二）

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1、§3.4等差数列与等比数列的综合应用（二）【复习目标】1．灵活运用等差、等比数列的通项公式和求和公式及数列的有关性质；2．会运用数列知识解决有关代数、几何、三角等问题。【重点难点】培养综合解题能力【课前预习】1．取第一象限内的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，使1,x1,x2,2依次成等差数列；1,y1,y2,2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l:y=x(x>0)的关系为（）A．点P1、P2在l的上方B．点P1、P2在l上C．点P1、P2在l的下方D．点P1在l的下方，点P2在l的上方

2、2．若sin2x,tanx,cos2x成等差数列，tanx,cotx,acos2x成等比数列，则a=.3．等差数列中，且，是的前n项和，则（）A.都小于零；大于零B.都小于零；大于零C.都小于零；大于零D.都小于零；大于零4．已知数列满足，，，设，则下列结论正确的是（）A.,B.,C.,D.,5．已知，（，则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（）（A）（B）（C）（D）6．如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列{}()(A)是递增的等比数列(B)是递减的等比数列(C)是递增的等差

3、数列(D)是递减的等差数列【典型例题】例1已知数列中，对于一切自然数，以为系数的一元二次方程都有实数根，且满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求的前项和．例2已知且，数列是首项为，公比为的等比数列，令，（1）当时，求数列的前项和；（2）若数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围。【本课小结】【课后作业】1．等差数列的前n项和Sn=n2+n，求过点（1，a1）（2，a2）的直线斜率2．若关于的方程和的四个根可组成首项为的等差数列，求的值。3．已知二次函数，其中。设函数

4、的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列前项的和.4．数列是首项为零的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1，1，2.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列{cn}的前10项和。5．已知函数y=f(x)为一次函数，且f(1)是f(3)和f(7)的等比中项，又f(5)=5.（1）求Sn=f(1)+f(2)+f(3)+······+f(n)(nN*)的表达式；（2）求Tn=

5、f(1)

6、+

7、f(2)

8、+

9、f(3)

10、+······+

11、f(n)

12、(nN*)的表达式.