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时间:2018-12-16
《高三数学一轮复习 3.1 等差数列、等比数列学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题三:数列第一讲等差数列、等比数列【备考策略】根据近几年高考命题特点和规律,复习本专题时要注意以下几方面:1.弄清等差、等比数列的基本概念及性质,掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式。2.掌握特殊数列的求和方法。如:倒序相加、错位相减、裂项相消、分组求和等。3.利用数列中与之间的关系,求能项公式及解决其他数列问题。4.利用数列的递推关系,求通项公式,结合n项和公式,解决数列应用题。5.数列经常与函数、三角、不等式、解析几何等知识结合,综合考查等差、等比数列的性质、通项公式及前n项和公式的应用。6.利用方程的思想、根据公式列方程(组),解决等差数列、等比数列中的“知三求二”问题;利用函数
2、的思想或根据函数的图象、单调性、值域等解决数列中项的最值及数列的前n项和的最值问题;利用等价转化的思想把非等差数列、等比数列问题转化为等差、等比数列问题来解决;利用分类讨论的思想解决等比数列的公比q是否为1等问题。7.结合数学归纳法解决一类归纳——猜想——证明的题目。第一讲等差数列、等比数列【最新考纲透析】1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)。(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数。2.等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念。(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。【核心要点突破】要点考向1:有关等差数列的基本
3、问题考情聚焦:1.等差数列作为高考中数学的重点内容,在历年高考中都有所考查。2.该类问题一般独立命题,考查等差数列的概念、性质、通项公式、前n项公式,有时与函数的单调性、不等式知识结合在一起命题。3.多以选择题、填空题的形式出现,属中、低档题。考向链接:1.涉及等差数列的有关问题往往用等差数列的通项公式和求和公式“知三求二”解决问题;2.等差数列前n项和的最值问题,经常转化为二次函数的最值问题;有时利用数列的单调性(d>0,递增;d<0,递减);3.证明数列{}为等差数列有如下方法:①定义法;证明(与n值无关的常数);②等差中项法:证明。例1:(2010·浙江高考文科·T19)设a1,d为实数
4、,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足+15=0。(Ⅰ)若=5,求及a1;(Ⅱ)求d的取值范围。【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和求解即可。【规范解答】(Ⅰ)由题意知S6==-3,=S6-S5=-8。所以解得a1=7,所以S6=-3,a1=7(Ⅱ)方法一:因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2≥8.[故d的取值范围为d≤-2或d≥2.
5、方法二:因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成关于的一元二次方程,因为有根,所以,解得或。要点考向2:有关等比数列的基本问题考情聚焦:1.等比数列作为高中数学的重点内容,在历年高考中都有所考查。2.该类问题有时单独命题,考查等比数列的概念、通项公式、前n项和公式;但更多的是与函数的单调性、不等式结合在一起,在知识交汇点处命题。3.选择、填空及解答题中都有可能出现,属中、高档题。考向链接:(1)证明数列{}为等比数列有如下方法:①定义法:证明。②等比中项法:。(2)求一般数列{}通项公式时常用构造数列法、待定系数法
6、等。例2:(2010·辽宁高考理科·T6)设{an}是有正数组成的等比数列,为其前n项和。已知a2a4=1,,则()(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式【思路点拨】列出关于a1q的方程组,解出a1q再利用前n项和公式求出【规范解答】选B。根据题意可得:要点考向3:等差、等比数列综合问题考情聚焦:1.等差、等比数列作为高中数学的重点内容,在历年高考中都有所体现。2.单独考查等差数列或等比数列的问题较少,大部分题目是等差、等比数列在同一个题中出现,在两知识的交汇点处命题,同时考查其他数学知识、思想方法等。3.多以解答题的形式出现,属中、高档题目。
7、例3:(2010·陕西高考理科·T16)已知是公差不为零的等差数列,且成等比数列(Ⅰ)求数列的通项公式,(Ⅱ)求数列的前n项和【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的通项公式和前n项和公式的应用,考查考生的运算求解能力.【思路点拨】已知关于d的方程d【规范解答】【方法技巧】1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便,而一般数列的问题常转化
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