高三数学二轮专题复习《等差数列与等比数列》导学案

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1、等差数列与等比数列数列在高考中的地位十分突出，而且每年都出现在中档题和压轴题中出现，高考中要求掌握等差数列和等比数列的性质（构造新数列）以及求和公式（累加、累乘、裂项相加、错位想减等）。一、考点展示1．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为。2．已知各项均为正数的等比数列中，则。3．如果等差数列中，，那么。4．设是任意等比数列，它的前项和，它的前项和与它的前项和分别为，则下列等式中恒成立的是。（用“”、“”、“”或“”填空）5．设是由正数组成的等比数列，为其前项和。已知，，则。二、样题剖析例1．已知等差数列满足，。的前项和为。（1）求及；（2）令，求数列的前项和。例2．

2、已知数列满足前项和为,.（Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（Ⅲ）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.例1．已知数列的首项，（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记若，求最大的正整数；（Ⅲ）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.例3．设数列中的每一项都不为0，证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有。三、自我测试1．已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则。2．已知数列满足则的最小值为__________。3．等比数

3、列中，，，函数，则__________。4．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，求数列的通项及数列的前项和。5．等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数的图像上。（1）求的值。（2）当时，记证明：对任意的，不等式成立。