高中数学新课标人教A版选修2-2《113导数的几何意义》导学案（高考）.doc

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1、§1.1.3导数的几何意义学习冃标通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数.学习过程—、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：曲线上向上戶（州,）［）,片（石+心,儿+3）的连线称为曲线的割线，斜率k=^=ZLv复习2：设函数y=/（x）在心附近有定义当自变最在x=a0附近改变心时，函数值也相应地改变®p,如果当Ax时，平均变化率趋近于一个常数Z,则数Z称为函数/（x）在点X。的瞬吋变化率.记作：当2时，->/二、新课导学学习探究探究任务：导数的几何意义问题1：当点化（心,/（乙））

2、5=1,2,3,4）,沿着曲线/（兀）趋近于点P（x0,y（x0））时,割线的变化割线的斜率是：kH=当点代无限趋近于点P时，心无限趋近于切线”的斜率.因此，函数/（X）在x=处的导数就是切线的斜率即A=lim几皿十*一广如=厂（无）新知：函数），=/（X）在a0处的导数的几何意义是曲线y=,/（x）在P（x0,/（x））处切线的斜率.即niim仪皿如0Z心典型例题例1如图，它衣示跳水运动中高度随时间变化的函数％）=-492+6.5/+10的图象.根据图象请描述、比较曲线/?（/）在山出心附近的变化情况.小结:例2如图，它农示人体血管中药物浓

3、度c=/（”（单位:叫/讥）随时间/（咆位:min）变化的函数图象.根据图象，估11/=0.2,0.4,0.6,0.8时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到0.1）练1.求双曲线），=丄在点（丄,2）处的切线的斜率，并写出切线方程.x2练2.求y=x2在点兀=1处的导数.三、总结提升学习小结函数）；=/（X）在心处的导数的几何意义是曲线y=/（X）在P（x0,f（X））处切线的斜率.即"广（心）=lim，（兀+从）一/（兀0）丿ozAx其切线方程为知识拓展导数的物理意义：如果把函数y=f（x）看做是物体的运动方程（也叫做位移公式，自变量农示时

4、间），那么导数广（兀0）表示运动物体在吋刻暫的速度,,即在暫的瞬时速度.即vx=r（x0）=Um^-°soAx而运动物体的速度叩）对时间t的导数，即vt）=lim—称为物休运动时的瞬时加速度.3-H）Af学习评价当堂检测（时量:5分钟满分：10分）计分:1.己知曲线y=2/上一点,则点A（2,8）处的切线斜率为（）A.4B.16C.8D.22.曲线y=2x2+1在点P（-l,3）处的切线方程为（）A・y=-4x-1B.y=-4x一7C.y=4x-1D.y=4x+73./（x）在x=x0可导，贝ij7/?）（）/ttUhA.与心、力都有关B.

5、仅与观有关而与/?无关C.仅与力有关而与心无关D.与若）、力都无关4.若函数/©）在如处的导数存在，贝怕所对应的曲线在点（AOJ（XO））的切线方程为5.已知函数y=/（x）在兀二兀。处的导数为口，贝I」lim•心-心）-门兀。）丁加->°Ax课后作业1.如图，试描述函数/（x）在X=-5,-4,-2,0,1附近的变化情况.