资源描述：
《高中数学人教B版选修2-2学案：113导数的几何意义含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1・1・3导数的几何意义学习目标导航1.理解导数的几何意义.（重点）2.能应用导数的几何意义解决相关问题.（难点）3.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程.（易混阶段1‘认知预习质疑（知识械理要点初探）［基础•初探］教材整理导数的几何意义阅读教材P11“例1”以上部分，完成下列问题.1.割线的斜率已知图象上两点力血，.心））），B（xo+Ar，y（xo+Ax）），过力，3两点割线的斜率是,即曲线割线的斜率就是.2.导数的几何意义曲线尹=心）在点（Xo,几丫0））处的导数（Xo）的几何意义为•【答案】1•鲁力+粱―曲函数
2、的平均变化率2.曲线尸心）在点（xo,几⑹）处的切线的斜率。微体验o1.判断（正确的打“丿”，错误的打“X”）（1）导函数f⑴的定义域与函数/⑴的定义域相同.（）（2）直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点.（）(3)函数./(x)=0没有导函数.()1【解析】(1)错・导函数的定义域和原函数的定义域可能不同，如•/(兀)=込,其定义域为[0,+*>),而其导函数f(x)=12y[x,其定义域为(0,+°°).(2)错.直线与曲线相切时，直线与曲线的交点可能有多个.⑶错.函数/(x)=0为常数函数，其导数f(x)=0,并不是没有导
3、数.【答案】(1)X(2)X(3)X2・已知函数尹=心)在点(2,1)处的切线与直线3x—y—2=0平行，则f⑵等于()【导学号：05410036]A.1B・—1C・—3D・3【解析】由题意知f(2)=3.【答案】D3・已知函数./(朗在X。处的导数为f(xo)=l，则函数Xx)在丸处切线的倾斜角为.【导学号：05410004]【解析】设切线的倾斜角为则tana=f(x0)=l,又«e[0°,180°),.a=45°.【答案】45。[质疑•手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：
4、解惑：阶段2介作探究通关分组讨论展难细究)［小组合作型］求曲线在某点处切线的方程已知曲线C：(1)求曲线C在横坐标为x=的点处的切线方程；(2)第(1)小题屮的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【精彩点拨】(1)先求切点坐标，再求才,最后利用导数的几何意义写出切线方程.(2)将切线方程与曲线C的方程联立求解.【自主解答】(1)将x=l代入曲线C的方程得p=l,・・・切点P(l,l)・y'=limAvAx=limAx-0=lim[3+3Ax+Ax2]=3.k=3.•••曲线在点P(1J)处的切线方程为y—l=3(x—l),即3x-y-2=
5、0.Jy=3x_2,⑵由T解得t:1,1从而求得公共点为"(1,1)或M(-2,-8),即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另一公共点(一2,-8).名师1.利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：⑴求出函数沧)在点兀0处的导数f(Xo);(2)写出切线方程，即y—yo=ff(xo)-(x—xo)«特别注意：若在点(丸，刃))处切线的倾斜角为申，此时所求的切线平行于y轴,所以直线的切线方程为x=xo.1.曲线的切线与曲线的交点可能不止一个.［再练一题］1.若函数人力在点M(l,2)处的导数是一1,那么过点A的切线方程是【解析】切线的斜
6、率为k=-.・••点/(1,2)处的切线方程为夕一2=—(兀一1),即x+y-3=0.【答案】x+尹一3=0S012求切点坐标己知抛物线y=2/+l.求:(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°?(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4兀一y—2=0?【精彩点拨】设点的坐标一求出在该点处的导数f利用条件建立方程一求出点的坐标【自主解答】设切点的坐标为(Xo,歹0),则Ay=2(xo+Ax)2+1—2x&—1=4x()-Ax+2(A,y)2.Ay,•:頑=4xo+2Ax.:・f(x())=lim(4xo+2Ax)=4x()・Ax•()(1
7、)・.•抛物线的切线的倾斜角为45。，•:斜率为tan45°=1,即/'(xo)=4xo=1,得x°=a，(2)・・•抛物线的切线平行于直线低一尹一2=0,・・.斜率为4,即广(x())=4x()=4,得x()=1,该点为(1,3).名师眉阿1.本题关键是由条件得到直线的斜率，从而得知函数在某点处的导数，进而求出切点的横坐标.2•根据切线斜率求切点坐标的步骤(1)设切点坐标(xo，yo);(2)求导函数f(%)；(3)求切线的斜率f(xo);(4)由斜率间的关系列岀关于xo的方程，解方程求xo;(5)点(兀o,为)在曲线/(x)上，将(x
8、o，yo)代入求刃)，得切点坐标.［再练一题］2.上例中条件不变，求抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8j^-3=0?【解】•.•抛物线的切线与直线x+8尹一3=0垂直,・••抛物线的切线的斜
