高中数学人教B版选修2-2学案：313复数的几何意义含解析

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1、3.1.3复数的几何意义学习目标导航I1.理解复平而、实轴、虚轴等概念.(易混点)2.掌握复数的几何意义，并能适当应用.(重点、易混点)3.掌握复数模的定义及求模公式.阶段1'认知预习质疑「知识梳理要点初探)［基础•初探］教材整理1复平面阅读教材匕6“例1”以上内容，完成下列问题.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做・在复平面内，兀轴叫做,y轴叫做.兀轴的单位是1,y轴的单位是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0.【答案】复平面实轴虚轴教材整理2复数的几何意义阅读教材巳6“例1”以上内容，完成下列问题.1.复数z=d+bi一一对应复平面内的点Z(a,b).2.复

2、数z=a+bi一一对应平面向量况.。微体验o在复平面内，复数z=1—i对应的点的坐标为()A.(1,i)B・(1,~i)C・(1,1)D・(1,-1)【解析】复数Z=1—i的实部为1,虚部为一1,故其对应的坐标为（1,一【答案】D教材整理3复数的模、共辄复数阅读教材P87"例2”以上部分.1•设OZ=a+bi（a,bWR）,则向量况的长度叫做复数a+bi的（或绝对值），记作a+h\,且a+hi=.2.如果两个复数的实部,而虚部,则这两个复数叫做互为复数.复数z的共轨复数用7表示.【答案】1.模y/a2+b22.相等互为相反数共辄°微体验°判断（止确的打“厂，错误的打“X”

3、）（1）在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.（）（2）在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.（）（3）复数的模一定是正实数.（）【答案】⑴“⑵X（3）X［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］复数与复平面内点的关系»例11⑴复数Z=—l+2i所对应的点在（）A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四彖限⑵已知复数Z=x+l+（y—l）i在复平面内的对应点位于第二象限，则点（X,AyIo：iBCDy）所成的平面区域是（）⑶复数Zi=1+V3i和Z2

4、=1—羽i在复平面内的对应点关于（A.实轴对称B.一、三象限的角平分线对称C.虚轴对称D.二、四象限的角平分线对称【自主解答】（1）由复数的几何意义知z=—l+2i对应复平面中的点为（一1,2）,而（一1,2）是第二象限中的点,故选B.

5、%+i0>故点（兀，）；）所成的平面区域为A项中的阴影部分.（3）复数Z］=l+V3i在复平面内的对应点为乙（1,羽）.复数Z2=l—书i在复平面内的对应点为Z2（l,—苗・点Z］与Z2关于实轴对称，故选A.【答案】（1）B（2）A（3）A解答此类问题的一般思路：（1）首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐

6、标.（2根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系.［再练一题］I.实数x取什么值时，复平面内表示复数Z=x2+x—6+(x2—2x—15)i的点Z：(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线兀一y—3=0上.【解】因为兀是实数，所以“+兀一6,2尢一15也是实数.[x2+x—6<0,(1)当实数兀满足[2即一3V%V2时，点Z位于第三象限.[x—2x—15<0,[x2+x_6>0,⑵当实数朋足15V0,即2

7、的关系⑴向量OZ1对应的复数是5-4i,向量OZ2对应的复数是-5+4i,则OZ}+OZ2对应的复数是()A.一10+&B.10—&C.0D.10+8i(2)复数4+3i与一2-5i分别表示向量页与筋，则向量石表示的复数是.【导学号：05410063]【精彩点拨】(1)先写出向量6N的坐标，再求出6N+6N的坐标.—►—►—►―►—►(2)利用AB=OB—OA,求出向量AB的坐标，从而确定表示的复数.【自主解答】⑴因为向量OZi对应的复数是5-4i,向量OZ2对应的复数是—►―►—►―►-5+4i,所以0乙=(5,-4),OZ2=(-5,4),所以OZi+OZ2=(5,一4)+(

8、—5,4)―►―►=(0,0),所以OZ1+OZ2对应的复数是0.—►―►—►—►(2)因为复数4+3i与一2—5i分别表示向量Q4与OB,所以04=(4,3),OB=―►―►―►—►(-2,-5),又AB=OB—OA=(—2,一5)—(4,3)=(—6,—8),所以向量AB表示的复数是一6—&・【答案】(1)C(2)-6一&名师应y解答此类题目的一般思路是先写出向量或点的坐标，再根据向量的运算求出所求向量的坐标，从而求出向量所表示的复数.［再练一题］2.上例(2)中的条件不变，