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《2017年高中数学人教B版选修1 1学案 313 导数的几何意义 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学人教B选修1-1第三章3.1.3导数的几何意义KECHENGMUB!AOYINHANG课程目际•1.了解导数概念的实际背景.2.知道瞬时变化率就是导数.3.通过函数图象直观地理解导数的几何意义.1.瞬时变化率设函数丿=心)在Xo附近有定义，当自变量在X=xo附近改变Ax时，函数值相应地改变=/Cvo+Ax)—/(x0),如果当2时，平均变化率f(x()+〃x)—f(x())Jx趋近于一个则常数1称为函数./(兀)在^_的瞬时变化率.用趋近于符号“一”记作当Ax-*0时，心。+字二这时,还可以说，当心一0时，函数平均变化率的极限等于函数在
2、力的.记作“/=)—叫”.Ax_OAx■■(1)运动的瞬时速度就是路程函数y=5(/)的瞬时变化率.(2)运动的瞬时加速度就是速度函数的瞬时变化率.【做一做1一1】函数Ax)=x2在x=l处的瞬时变化率为.【做一做1一2】一质点作直线运动，其位移s与时间f的关系是5=3/-/2,则质点的初速度为.2.某点处的导数函数在必的瞬时变化率，通常就定义为/(X)在x=x0处的导数，并记作/(Xo)或于是可写作=/(xo).【做一做2】函数/(x)=x2在x=l处的导数为.3.导函数如果/(X)在开区间6)内每一点兀处导数都存在，则称/⑴在区间⑷6)
3、内可导.这样,对开区间(d,b)内,都对应一个确定的导数/(X),于是在区间(d,b)内/(X)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数p=/(x)的•记为/©)(或W、”)•导函数通常简称为导数.如不特别指明求某一点的导数，求导数指的就是求导函数.［茗砺点玻)函数/(x)在必处可导，是指当心趋近于0时，詈趋近于某个常数(极限存在)，如果詈不趋近于某个常数(极限不存在)，就说函数在点必处不可导，也说无导数.【做一做3】函数J(x)=x2的导函数(导数)为.4.导数的几何意义函数y=Ax)在点x0处的导数的儿何意义是曲线v=Ax)在点P(x0
4、,,/(x()))处的.也就是说，曲线y=f(x)在点Pg畑)处的切线的斜率为f(xQ),相应的切线方程为y—yQ=f(x(y)(x-XQ).「名诟点拨1••如果函数在x（）处的导数不存在，则说明斜率不存在，此时切线方程为x=x0.【做一做4］函数y=x2在点（2,4）处的切线的斜率为・重占难占•r"i"'：9BesiiZHONGDIANNANDIANTUPO1.如何求函数y=/（x）在点必处的导数？剖析：（1）求函数的改变量△，；⑵求平均变化率箔;⑶取极限得导数/（x（））=舸詈.2.“函数在一点处的导数”“导函数”“导数”三者之间有何区
5、别与联系？剖析：⑴函数在一点处的导数/仇）是一个常数，不是变量.（2）函数的导数是针对某一区间内任意点X而言的.函数/（X）在区间（Q,b）内每一点都可导，是指对于区间（Q,b）内每一个确定的值必，都对应着一个确定的导数/（xo）.根据函数的定义，在开区间（©b）内就构成了一个新的函数，就是函数/（X）的导函数/（X）.（3）函数y=J（x）在点兀0处的导数/Go）就是导函数/⑴在点X=x（）处的函数值，即/（兀0）=f（x）x=xQ.3.“心―0”的意义.剖析：Ax与0的距离要多近有多近，即
6、Ax-0
7、可以小于给定的任意小的正数，但始终
8、有Ax7^0.DIANX!NGT1LINGWU领悟题型一导数的定义【例1】已知函数y=Ax）在点兀°处可导，试求下列各极限的值.'A.r-0/（也+〃）一/（兀0/7）2h分析：利用函数y=f（x）在点必处可导的条件，可将给定的极限式变形成导数定义的结构形式来解决问题.导数定义中增量心的形式是多种多样的，但不论心选择哪种形式，Ay也应与之相对应.反思：解决此类问题应将给定的极限形式恒等变形转化为导数定义的结构形式即可解决.题型二求导数【例2】己知函数y=心,求”，”
9、円.分析：按求导数的步骤求解即可，但要注意变形的技巧.反思：函数的导数与在
10、点也处的导数不是同一概念，在点必处的导数是函数的导数在尤=必处的函数值.分子有理化是解决本题的一种重要的变形技巧，要认真体会.题型三利用导数求曲线的切线方程【例3】求曲线y=+在点（｝,3）处的切线的斜率，并写岀切线方程.分析：利用导数的几何意义求斜率，然后用点斜式写出直线方程.反思：（1）求函数在某点处的切线方程的一般步骤：①求出函数y=Ax）在点必处的导数/（兀0）；②根据点斜式得切线方程夕一Vo=/（xo）（x—Xo）・注意（Xo,夕0）为曲线上的点并且是切点.(2)函数/(无)在点勺处有导数，则在该点处函数./(X)的曲线必有切线，
11、且导数值是该切线的斜率；反之不成立.例如在点x=0处有切线，但它不可导.题型四易错题型【例4］试求过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线的方程.错解：T函数y=x^的导数为v
