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《高中数学人教B版选修2-2学案：113导数的几何意义含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1・1・3导数的几何意义学习目标导航1.理解导数的几何意义.（重点）2.能应用导数的几何意义解决相关问题.（难点）3.止确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程.（易混阶段1「认知侦习质碇「知识梳理要点初探〕［基础•初探］教材整理导数的几何意义阅读教材Ph“例1”以上部分，完成下列问题.1.割线的斜率已知y=f（x）图象上两点M（xo,./（兀0）），B（xo+Ax，/（兀o+Ax）），过力，B两点割线的斜率是,即曲线割线的斜率就是.2.导数的几何意义曲线y=f{x）在点（兀°,；（兀o））处的导数/（兀o）的几何意义为【答案】yxo+Ax）—
2、/（兀0）1・心Ax函数的平均变化率2.曲线y=f（x）在点（兀°,几“））处的切线的斜率Q微体验o1.判断（正确的打“丁”，错误的打“X”）（1）导函数.广（兀）的定义域与函数/（兀）的定义域相同.（）（2）直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点.（）1【解析】(1)错.导函数的定义域和原函数的定义域可能不同，如.心)=込,其定义域为[0,+8),而其导函数/(x)=12y/x,其定狡域为(0,+°°).(2)错.直线与曲线相切时，直线与曲线的交点可能有多个.(3)错.函数/(x)=0为常数函数，其导数f(兀)=0,并不是没有导数.【答案】(1)X
3、⑵X(3)X1.已知函数歹=心)在点(2,1)处的切线与直线3兀一y—2=0平行，则/'⑵等于()【导学号：05410036]A.1B.-1C.-3D.3【解析】由题意知(2)=3.【答案】D2.已知函数.几丫)在兀°处的导数为产(工0)=1，则函数.几丫)在兀o处切线的倾斜角为・【导学号：05410004]【解析】设切线的倾斜角为a,则tana=f(x0)=l,又«E[0°,180°),a=45°.【答案】45。[质疑•手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2‘介作探究通关「分纽讨论疑难
4、细究)[小组合作型]求曲线在某点处切线的方程已知曲线C：y=x3.(1)求曲线C在横坐标为兀=1的点处的切线方程;(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【精彩点拨】(1)先求切点坐标，再求，，最后利用导数的几何意义写出切线方程.(2)将切线方程与曲线C的方程联立求解.【自主解答】(1)将兀=1代入曲线C的方程得y=l,・•・切点尸(1,1)・v=lim匸'Axzkv-*O一(1+W-i=lim7Ax=lim[3+3Ax+Ax2]=3.山一0・••曲线在点P(l,l)处的切线方程为^-l=3(x-l),即3兀一歹一2=0.解得⑵由t:1,1从
5、而求得公共点为P(l,l)或M(-2,—8),即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另一公共点(一2,-8).1.利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数/(X)在点工0处的导数(Xo)；(2)写出切线方程，即y~yo=f(xo)-(x—xo).特别注意：若在点(M),山)处切线的倾斜角为乡此时所求的切线平行于尹轴,所以直线的切线方程为兀=兀0.1.曲线的切线与曲线的交点可能不止一个.［再练一题］1.若函数人兀)在点A(l,2)处的导数是一1,那么过点A的切线方程是【解析】切线的斜率为k=—.・•・点力(1,2)处的切线方程为夕一2=—(工
6、一1),即兀+y—3=0.【答案】x+y—3=Q«92卜例已知抛物线7=2疋+1.求:求切点坐标(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°?(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4兀一y—2=0?【精彩点拨】设点的坐标一求出在该点处的导数一利用条件建立方程-求出点的坐标【自主解答】设切点的坐标为(兀°,刃))，则Ay=2(x()+Ax)2+1—2%0~■1=4xo'Ax+2(Ax)2.・••忑=4xo+2Ax.:・f(xo)=Hm(4x0+2Ax)=4m(l)：•抛物线的切线的倾斜角为45°,・••斜率为tan45°=1,即(兀0)=4xo=1,得兀o=&,该
7、点为(2)・・•抛物线的切线平行于直线4兀一歹一2=0,・・・斜率为4,即厂(兀0)=4工0=4,得x°=1,该点为(1,3)•1.本题关键是由条件得到直线的斜率，从而得知函数在某点处的导数，进而求出切点的横坐标.2.根据切线斜率求切点坐标的步骤(1)设切点坐标(兀o，为)；(2)求导函数(X)；(3)求切线的斜率f(xo);(4)由斜率间的关系列出关于兀o的方程，解方程求兀o;(5)点(也，刃))在曲线7U)上，将(兀o，Po)代入求尹o，得切点坐标.［再练一题］1.上例中条件不变，求抛物线上哪一点的切线垂直于直线兀+8v-3=0?【解】・・•抛物线的切线
8、与直线兀+8尹一3=0垂直,・••抛物线的切线的斜率
