高中数学《导数的几何意义》学案1 新人教B版选修1-1.doc

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1、导数的几何意义学案学习目标(1)知道曲线的切线定义,理解导数的几何意义;学生感知和初步理解函数/(X)在x=x0处的导数/'(尢0)的儿何意义就是函数/(兀)的图像在x=x()处的切线的斜率,即y'l-=[im/("+」):□&)=切线的斜率.・•o•{—>0x(2)导数几何意义简单的应用.用导数的儿何意义解释实际生活问题,初步体会“以直代1111”的数学思辨方法.重、难点分析学习重点:导数的几何意义,导数的实际应用,“以直代曲”数学思辨方法.学习难点:对导数几何意义的理解与掌握,在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解.关键:由割线戶化趋向切线动态变化效果,“量”与“质

2、”的转化与相互替代.预习知识:1.用导数的定义,求下列函数的导数值:(1)y=—x2在x=l处的导数;(2)y=x2在1=1处的导数值;-2(2)/(r)=

3、rr=3处瞬时变化率。2.你能了解高台跳水运动员距水面的高度/?(/)与起跳时间/的函数关系/z(r)=-4.9r2+6.5/+10的含义?学习过程思考问题问题1:初屮平血几何屮圆的切线的定义是什么?问题2:初屮圆的切线的定义,能否适用于般曲线的切线的定义?观察与思考问题:如图,当点几(兀,/(£))5=1,2,3,4)没着Illi线/(兀)趋近点P(x0,/(a0))时,割线P化的变化趋势是什么?用简单的函数y=-x2在点

4、P(1,丄)来验证观察的结论。•22观察发现:在点P的附近,彤比朋更接近曲线Hx),PP比彤更接近曲线Ex~:过点尸的切线刃最贴近P附近的曲线f(x).因此,在点P的附近,曲线f(x)可以用过点P的切线刃近是代替.教师诱导学生观察,并下结论,教师强调,“以育代1111”的数学思想方法,是微积分学中的重要思想方法.学而习之【小试牛刀】例1:求抛物线y=F在点a(i,i)处的切线方程.变式训练:过抛物线y=x2的点吒处的切线平行直线y=2x-3,求点丘的坐标.【游刃有余】例2:如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数/?(r)=-4.9r2+6.5z+10的图像.根据图像,请描

5、述比较曲线力⑴在=0.5s,t2=ls,t3=2s附近的变化情况(儿何观察教师的儿何画板的演示过稈,思考下列问题:问题3:导数//(r)〉0时,在/附近运动员的变化状态是怎样的?//(『)=0时-,说明运动员的变化状态是怎样的?导数//(/)<()时,在/附近运动员的变化状态又是怎样的?问题4:观察儿何画板演示屮/『(/)分别在t2=ls,t3=2s的值,你能说明运动员在这两个时刻附近变化的程度是怎样的?课堂小结导数的几何意义:1.曲线的切线的定义当化一>P时,割线PPn->(确定位置)PT,刃叫做曲线在点P处的切线.1.函数f(x)在尸必处的导数是切线刃的斜率即心0X2.数学思

6、想方法:“以直代曲”思想方法.即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线.课后思考课后思考一:求过点B(3,5)且与抛物线y=x2相切的肓线方程.设计意图:让学生明白经过某点的切线与在某点处的区别和联系.课后思考二:x轴与y=F是否相切,若是相切,你怎样解释呢?(概念辩析)课后思考三:如图,它表示人体血管屮药物浓度c=f{t)(单位:mg/ml)m间f(单位:min)变化的函数图像•根据图像,估计r=0.2,0.6,0.8min时「,血管屮药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1

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1、导数的几何意义学案学习目标(1)知道曲线的切线定义,理解导数的几何意义;学生感知和初步理解函数/(X)在x=x0处的导数/'(尢0)的儿何意义就是函数/(兀)的图像在x=x()处的切线的斜率,即y'l-=[im/("+」):□&)=切线的斜率.・•o•{—>0x(2)导数几何意义简单的应用.用导数的儿何意义解释实际生活问题,初步体会“以直代1111”的数学思辨方法.重、难点分析学习重点:导数的几何意义,导数的实际应用,“以直代曲”数学思辨方法.学习难点:对导数几何意义的理解与掌握,在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解.关键:由割线戶化趋向切线动态变化效果,“量”与“质

2、”的转化与相互替代.预习知识:1.用导数的定义,求下列函数的导数值:(1)y=—x2在x=l处的导数;(2)y=x2在1=1处的导数值;-2(2)/(r)=

3、rr=3处瞬时变化率。2.你能了解高台跳水运动员距水面的高度/?(/)与起跳时间/的函数关系/z(r)=-4.9r2+6.5/+10的含义?学习过程思考问题问题1:初屮平血几何屮圆的切线的定义是什么?问题2:初屮圆的切线的定义,能否适用于般曲线的切线的定义?观察与思考问题:如图,当点几(兀,/(£))5=1,2,3,4)没着Illi线/(兀)趋近点P(x0,/(a0))时,割线P化的变化趋势是什么?用简单的函数y=-x2在点

4、P(1,丄)来验证观察的结论。•22观察发现:在点P的附近,彤比朋更接近曲线Hx),PP比彤更接近曲线Ex~:过点尸的切线刃最贴近P附近的曲线f(x).因此,在点P的附近,曲线f(x)可以用过点P的切线刃近是代替.教师诱导学生观察,并下结论,教师强调,“以育代1111”的数学思想方法,是微积分学中的重要思想方法.学而习之【小试牛刀】例1:求抛物线y=F在点a(i,i)处的切线方程.变式训练:过抛物线y=x2的点吒处的切线平行直线y=2x-3,求点丘的坐标.【游刃有余】例2:如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数/?(r)=-4.9r2+6.5z+10的图像.根据图像,请描

5、述比较曲线力⑴在=0.5s,t2=ls,t3=2s附近的变化情况(儿何观察教师的儿何画板的演示过稈,思考下列问题:问题3:导数//(r)〉0时,在/附近运动员的变化状态是怎样的?//(『)=0时-,说明运动员的变化状态是怎样的?导数//(/)<()时,在/附近运动员的变化状态又是怎样的?问题4:观察儿何画板演示屮/『(/)分别在t2=ls,t3=2s的值,你能说明运动员在这两个时刻附近变化的程度是怎样的?课堂小结导数的几何意义:1.曲线的切线的定义当化一>P时,割线PPn->(确定位置)PT,刃叫做曲线在点P处的切线.1.函数f(x)在尸必处的导数是切线刃的斜率即心0X2.数学思

6、想方法:“以直代曲”思想方法.即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线.课后思考课后思考一:求过点B(3,5)且与抛物线y=x2相切的肓线方程.设计意图:让学生明白经过某点的切线与在某点处的区别和联系.课后思考二:x轴与y=F是否相切,若是相切,你怎样解释呢?(概念辩析)课后思考三:如图,它表示人体血管屮药物浓度c=f{t)(单位:mg/ml)m间f(单位:min)变化的函数图像•根据图像,估计r=0.2,0.6,0.8min时「,血管屮药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1

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