高中数学 3.1.3 导数的几何意义教案 新人教A版选修1-1.doc

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1、3.1.3　导数的几何意义(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能理解导数的几何意义，初步体会“以直代曲”的辩证思想；掌握求曲线上一点出的切线的斜率的方法．2．过程与方法培养学生的观察、动手动脑、归纳总结的能力；培养学生合作学习、创新能力．3．情感、态度与价值观经过FLASH动画演示割线“逼近”成切线过程，让学生感受函数图象的切线“形成”过程，获得函数图象的切线的意义；增强学生问题应用意识教育，让学生获得学习数学的兴趣与信心．●重点、难点重点：导数的几何意义，求曲线上过一点处的切线方程．难点：“以直代曲”的数学思想方法；以及切线定义的理解——在每处

2、“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解．(教师用书独具)●教学建议为了更好的完成本节课的教学目标，帮助学生理解本节课内容，突出重点，突破难点，宜设计了如下的教法和学法：(1)教学设计：探讨教学法，即教师通过问题→诱导→演示→讨论→探索结果→归纳总结．(2)学法设计：自主思考，参与探究、合作交流、形成共识．(3)教学手段：以“多媒体辅助教学手段”为辅，以“问题的探讨，学生发言、演板，老师黑板板书”为主．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第49页)课标解读1.理解导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程．(重点)2．理解在某点处与过某点的切线方

3、程的区别．(难点、易混点)导数的几何意义【问题导思】　1．我们知道，导数f′(x0)表示函数f(x)在x0处的瞬时变化率，反映了函数f(x)在x＝x0附近的变化情况，那么，导数f′(x0)是否有一定的几何意义呢？【提示】　f′(x0)有几何意义．2．如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)，沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？【提示】　点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于过点P的切线PT.3．第2题图中割线PPn的斜率kn＝，当点Pn无限趋近于点P时，此斜率与切线PT的斜率有何大小关系？【提

4、示】　kn无限趋近于切线PT的斜率．1．设点P(x0，f(x0))，Pn(xn，f(xn))是曲线y＝f(x)上不同的点，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4…)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过点P的切线，且PT的斜率k＝li＝f′(x0)．2．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率，在点P的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．导函数的概念　从求函数f(x)在x＝x0处导数的过

5、程看到，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数；当x变化时，f′(x)是x的一个函数，称为f(x)的导函数，即f′(x)＝y′＝.【问题导思】　　导函数f(x)与函数在x＝x0处的导数f′(x0)相同吗？它们有什么区别与联系？【提示】　不相同．(1)两者的区别：由导数的定义知，f′(x0)是一个具体的值，f′(x)是由于f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义在I上的一个新函数，所以两者的区别是：前者是数值，后者是函数．(2)两者的联系：在x＝x0处的导数f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数.(对应学生

6、用书第49页)导数几何意义的理解　若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)【思路探究】　(1)导数的几何意义是什么？(2)y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，说明y＝f(x)图象的切线有什么特点？【自主解答】　因为函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，由导数的几何意义可知，在区间[a，b]上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合．【答案】　A1．f′(x0)即为过曲线y＝f(x)上点P(x0，f(x0))切线的斜率．2．若曲线y＝f(x)

7、在(a，b)上任一点处的导数值都大于零，可以判断曲线y＝f(x)在(a，b)上图象呈上升趋势，则函数y＝f(x)在(a，b)上单调递增．而若y＝f(x)在(a，b)上任一点处的导数都小于零，则函数y＝f(x)的图象在(a，b)上呈下降趋势，y＝f(x)在(a，b)单调递减．当函数y＝f(x)在(a，b)上的导数值都等于零时，函数y＝f(x)的图象应为垂直于y轴的直线的一部分．　已知y＝f(x)的图象如图3－1－1所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)图3－1－1A．f′(xA)＞f′(xB)B．f′(xA)＝f′(xB)C．f′(x

8、A)＜f′(xB)D．f′(xA)与f′(xB)大小不能确定【解析】　由y＝f(x)的图象可知，kA＞kB，根据导数的几何