正文描述:《高中数学 3.1.3 导数的几何意义教案 新人教A版选修1-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.3 导数的几何意义(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能理解导数的几何意义,初步体会“以直代曲”的辩证思想;掌握求曲线上一点出的切线的斜率的方法.2.过程与方法培养学生的观察、动手动脑、归纳总结的能力;培养学生合作学习、创新能力.3.情感、态度与价值观经过FLASH动画演示割线“逼近”成切线过程,让学生感受函数图象的切线“形成”过程,获得函数图象的切线的意义;增强学生问题应用意识教育,让学生获得学习数学的兴趣与信心.●重点、难点重点:导数的几何意义,求曲线上过一点处的切线方程.难点:“以直代曲”的数学思想方法;以及切线定义的理解——在每处
2、“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解.(教师用书独具)●教学建议为了更好的完成本节课的教学目标,帮助学生理解本节课内容,突出重点,突破难点,宜设计了如下的教法和学法:(1)教学设计:探讨教学法,即教师通过问题→诱导→演示→讨论→探索结果→归纳总结.(2)学法设计:自主思考,参与探究、合作交流、形成共识.(3)教学手段:以“多媒体辅助教学手段”为辅,以“问题的探讨,学生发言、演板,老师黑板板书”为主.●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第49页)课标解读1.理解导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程.(重点)2.理解在某点处与过某点的切线方
3、程的区别.(难点、易混点)导数的几何意义【问题导思】 1.我们知道,导数f′(x0)表示函数f(x)在x0处的瞬时变化率,反映了函数f(x)在x=x0附近的变化情况,那么,导数f′(x0)是否有一定的几何意义呢?【提示】 f′(x0)有几何意义.2.如图,当点Pn(xn,f(xn))(n=1,2,3,4),沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时,割线PPn的变化趋势是什么?【提示】 点Pn趋近于点P时,割线PPn趋近于过点P的切线PT.3.第2题图中割线PPn的斜率kn=,当点Pn无限趋近于点P时,此斜率与切线PT的斜率有何大小关系?【提
4、示】 kn无限趋近于切线PT的斜率.1.设点P(x0,f(x0)),Pn(xn,f(xn))是曲线y=f(x)上不同的点,当点Pn(xn,f(xn))(n=1,2,3,4…)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为过点P的切线,且PT的斜率k=li=f′(x0).2.函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率,在点P的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).导函数的概念 从求函数f(x)在x=x0处导数的过
5、程看到,当x=x0时,f′(x0)是一个确定的数;当x变化时,f′(x)是x的一个函数,称为f(x)的导函数,即f′(x)=y′=.【问题导思】 导函数f(x)与函数在x=x0处的导数f′(x0)相同吗?它们有什么区别与联系?【提示】 不相同.(1)两者的区别:由导数的定义知,f′(x0)是一个具体的值,f′(x)是由于f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义在I上的一个新函数,所以两者的区别是:前者是数值,后者是函数.(2)两者的联系:在x=x0处的导数f′(x0)是导函数f′(x)在x=x0处的函数值,因此求函数在某一点处的导数.(对应学生
6、用书第49页)导数几何意义的理解 若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )【思路探究】 (1)导数的几何意义是什么?(2)y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,说明y=f(x)图象的切线有什么特点?【自主解答】 因为函数y=f(x)的导函数y=f′(x)在[a,b]上是增函数,由导数的几何意义可知,在区间[a,b]上各点处的切线斜率是逐渐增大的,只有A选项符合.【答案】 A1.f′(x0)即为过曲线y=f(x)上点P(x0,f(x0))切线的斜率.2.若曲线y=f(x)
7、在(a,b)上任一点处的导数值都大于零,可以判断曲线y=f(x)在(a,b)上图象呈上升趋势,则函数y=f(x)在(a,b)上单调递增.而若y=f(x)在(a,b)上任一点处的导数都小于零,则函数y=f(x)的图象在(a,b)上呈下降趋势,y=f(x)在(a,b)单调递减.当函数y=f(x)在(a,b)上的导数值都等于零时,函数y=f(x)的图象应为垂直于y轴的直线的一部分. 已知y=f(x)的图象如图3-1-1所示,则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( )图3-1-1A.f′(xA)>f′(xB)B.f′(xA)=f′(xB)C.f′(x
8、A)<f′(xB)D.f′(xA)与f′(xB)大小不能确定【解析】 由y=f(x)的图象可知,kA>kB,根据导数的几何
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